Кінетична енергія

У випадку частинки із масою ${\displaystyle m}$ та швидкістю ${\displaystyle \mathbf {v} }$ , кінетична енергія дається формулою

${\displaystyle K={\frac {m\mathbf {v} ^{2}}{2}}}$

Кінетична енергія в системі багатьох часток є адитивною величиною, тобто

${\displaystyle K=\sum _{i}{\frac {\mathbf {p} _{i}^{2}}{2m_{i}}}}$

Наприклад, при обертанні твердого тіла з моментом інерції ${\displaystyle I}$ із кутовою швидкістю ${\displaystyle {\vec {\omega }}}$ , кінетична енергія визначається, як

${\displaystyle K={\frac {I{\vec {\omega }}^{2}}{2}}}$

В лагранжевому формалізмі механіки, кінетична енергія для частинки узагальненої координати ${\displaystyle q}$ із масою ${\displaystyle m}$ та узагальненою швидкістю ${\displaystyle {\dot {q}}}$ , дається формулою

${\displaystyle K={\frac {m{\dot {q}}^{2}}{2}}}$

У гамільтоновому формалізмі:

${\displaystyle K={\frac {p^{2}}{2m}}}$ ,

де p — узагальнений імпульс.

У квантовій механіці, оператор кінетичної енергії частинки задається формулою

${\displaystyle {\hat {K}}=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}}$

Кінетична енергія залежить від системи відліку, оскільки від неї залежить швидкість. Справді, для спостерігача, що рухається паралельно зі спостережуваним тілом, тіло здається непорушним, а отже не має кінетичної енергії. Для спостерігача в іншій системі відліку це тіло рухається, а, отже, небезпечне при зіткненні.

Зважаючи на те, що при швидкостях руху, близьких до швидкості світла у вакуумі, колишній вигляд формули для кінетичної енергії не підходить, його треба змінити. Кінетична енергія повинна бути визначена як різниця повних енергій рухомої й нерухомої частинок.

${\displaystyle K={\frac {mc^{2}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}-mc^{2}=mc^{2}\left({\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}-1\right)}$ ,

де m — маса частинки, c — швидкість світла у вакуумі.

У статистичній фізиці мірою кінетичної енергії системи багатьох часток є температура. У класичній рівноважній системі з температурою ${\displaystyle T}$ , згідно із законом рівнорозподілу, на кожен ступінь вільності в середньому, припадає енергія ${\displaystyle k_{B}T/2}$ , де ${\displaystyle k_{B}}$  — стала Больцмана. Тож кожен атом рівноважної системи в середньому, має кінетичну енергію ${\displaystyle 3k_{B}T/2}$ .

• Потенціальна енергія
• Інерція
• Теорема про кінетичну енергію системи

• Єжов С. М., Макарець М. В., Романенко О. В. Класична механіка. — К. : ВПЦ "Київський національний університет", 2008. — 480 с.
• Іро Г. Класична механіка. — Л. : ЛНУ ім. Івана Франка, 1999. — 464 с.
• Федорченко А. М. Теоретична механіка. — К. : Вища школа, 1975. — 516 с.