Đường cong bậc ba Neuberg

Đường cong bậc ba Neuberg là đường đường cong bậc ba đặc biệt trong lĩnh vực hình học tam giác, đường cong Neuberg đặt theo tên Joseph Jean Baptiste Neuberg, một nhà toán học người Luxembourg. Đường cong Neuberg là quỹ tích các điểm trong mặt phẳng sao cho đường thẳng nối điểm đối xứng của điểm đó qua ba cạnh của một tam giác với ba đỉnh tương ứng với ba cạnh đó đồng quy. Phương trình đường cong Neuberg:

• Phương trình trilinear: ${\displaystyle \sum _{cyclic}(\cos A-\cos B\cos C)x(y^{2}-z^{2})=0}$
• Phương trình tọa độ tỉ cự: ${\displaystyle \sum _{cyclic}(2a^{2}(b^{2}+c^{2})+(b^{2}-c^{2})^{2}-3a^{4})x(c^{2}y^{2}-b^{2}x^{2})=0}$

Trong một tam giác đường cong Neuberg đi qua ba đỉnh và đi qua các điểm được ký hiệu sau trong bách khoa toàn thư về các tâm của tam giác: ${\displaystyle X_{1}}$ tâm đường tròn nội tiếp, ${\displaystyle X_{3}}$ tâm đường tròn ngoại tiếp, ${\displaystyle X_{4}}$ trực tâm, ${\displaystyle X_{13}}$, ${\displaystyle X_{14}}$ hai điểm Fermat, ${\displaystyle X_{15}}$, ${\displaystyle X_{16}}$ hai điểm Isodynamic, ${\displaystyle X_{30}}$ điểm vô cực của Đường thẳng Euler, ${\displaystyle X_{74}}$, ${\displaystyle X_{370}}$, ${\displaystyle X_{399}}$ điểm Parry reflection, ${\displaystyle X_{484}}$, ${\displaystyle X_{616}}$, ${\displaystyle X_{617}}$, ${\displaystyle X_{1138}}$, ${\displaystyle X_{1157}}$, ${\displaystyle X_{1263}}$, ${\displaystyle X_{1276}}$, ${\displaystyle X_{1277}}$, ${\displaystyle X_{1337}}$, ${\displaystyle X_{1338}}$, ${\displaystyle X_{2132}}$, ${\displaystyle X_{2133}}$, ${\displaystyle X_{3065}}$, ${\displaystyle X_{3440}}$, ${\displaystyle X_{3441}}$, ${\displaystyle X_{3464}}$, ${\displaystyle X_{3465}}$, ${\displaystyle X_{3466}}$, ${\displaystyle X_{3479}}$, ${\displaystyle X_{3480}}$, ${\displaystyle X_{3481}}$, ${\displaystyle X_{3482}}$, ${\displaystyle X_{3483}}$, ${\displaystyle X_{3484}}$, ${\displaystyle X_{5623}}$, ${\displaystyle X_{5624}}$, ${\displaystyle X_{5667}}$ cho đến ${\displaystyle X_{5685}}$.