Định lý Menelaus
Định lý Menelaus[1] là một định lý cơ bản trong hình học tam giác, được phát biểu như sau: Cho tam giác ABC. Các điểm D, E, F lần lượt nằm trên các đường thẳng BC, CA, AB. Khi đó D, E, F thẳng hàng khi và chỉ khi
Chứng minh
*Phần thuận: Giả sử D, E, F là 3 điểm thẳng hàng với nhau. Vẽ đường thẳng qua C và song song với AB cắt đường thẳng DE tại G.
Vì (c.dựng) nên theo định lý Ta-lét, ta có:
và
Nhân và và vế theo vế
Từ đó suy ra
*Phần đảo: Giả sử . Khi đó gọi F' là giao của đường thẳng ED với đường thẳng AB.
Theo chứng minh ở trên, ta có
Kết hợp giả thuyết =>
Hay
Nên và
=> trùng với .
Vậy định lý đã được chứng minh.
Xem thêm
Tham khảo
- Coxeter, H. S. M. and Greitzer, S. L. "Menelaus's Theorem." §3.4 in Geometry Revisited. Washington, DC: Math. Assoc. Amer., pp. 66–67, 1967.
- Beyer, W. H. (Ed.). CRC Standard Mathematical Tables, 28th ed. Boca Raton, FL: CRC Press, p. 122, 1987.
- Graustein, W. C. Introduction to Higher Geometry. New York: Macmillan, p. 81, 1930.
- Grünbaum, B. and Shepard, G. C. "Ceva, Menelaus, and the Area Principle." Math. Mag. 68, 254-268, 1995.
- Honsberger, R. "The Theorem of Menelaus." Ch. 13 in Episodes in Nineteenth and Twentieth Century Euclidean Geometry. Washington, DC: Math. Assoc. Amer., pp. 147–154, 1995.
- Durell, C. V. Modern Geometry: The Straight Line and Circle. London: Macmillan, pp. 42–44, 1928.
- Graustein, W. C. Introduction to Higher Geometry. New York: Macmillan, p. 81, 1930.
- Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry. London: Penguin, p. 150, 1991.
🔥 Top keywords: Đài Truyền hình Kỹ thuật số VTCTrang ChínhGiỗ Tổ Hùng VươngTrương Mỹ LanĐặc biệt:Tìm kiếmHùng VươngVương Đình HuệUEFA Champions LeagueKuwaitChiến dịch Điện Biên PhủFacebookĐài Truyền hình Việt NamTrần Cẩm TúĐội tuyển bóng đá quốc gia KuwaitGoogle DịchViệt NamCúp bóng đá U-23 châu ÁCúp bóng đá U-23 châu Á 2024Real Madrid CFBảng xếp hạng bóng đá nam FIFACleopatra VIITô LâmTim CookNguyễn Phú TrọngHồ Chí MinhHai Bà TrưngManchester City F.C.VnExpressChủ tịch nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt NamNguyễn Ngọc ThắngĐền HùngCúp bóng đá trong nhà châu Á 2024Võ Văn ThưởngOne PieceLịch sử Việt NamCuộc đua xe đạp toàn quốc tranh Cúp truyền hình Thành phố Hồ Chí Minh 2024Phạm Minh ChínhTikTokĐinh Tiên Hoàng