Định lý Viète
Trong toán học, định lý Viète hay hệ thức Viète (tiếng Pháp: Relations de Viète) do nhà toán học Pháp François Viète tìm ra, nêu lên mối quan hệ giữa các nghiệm của một phương trình đa thức (trong trường số phức) và các hệ số của nó.
Phương trình bậc hai
Trong trường hợp phương trình bậc hai, công thức Viète được ghi như sau:
- Nếu x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình:
- thì:
Phương trình đa thức bất kỳ
Cho phương trình:
Cho x1, x2,..., xn là n nghiệm của phương trình trên, thì:
Nhân toàn bộ vế phải ra, chúng ta sẽ có công thức Viète, được phát biểu như sau:
- và trong hàng k bất kỳ, vế phải của đẳng thức là còn vế trái được tính như sau:
- nhân với
- Tổng của: các tích từng cụm k các nghiệm của phương trình trên.
Ví dụ phương trình bậc 3
- Nếu x1, x2, x3 là nghiệm của phương trình
thì công thức Viète (sau khi chia đều hai bên cho a3 tức a, và chuyển dấu trừ nếu có qua vế phải) cho ta:
Áp dụng
- Trong trường hợp phương trình bậc hai, định lý Viète thường được dùng để tính nhẩm nghiệm số nguyên (nếu có) của phương trình.
- Ví dụ: Có thể nhẩm tính phương trình: có hai nghiệm là 2 và 3 vì 2+3=5 và 2 3 = 6.
- Định lý Viète cho phương trình bậc 3 hay cao hơn thường ít thấy trong toán học nghiên cứu, nhưng ngược lại khá quen thuộc trong các kỳ thi Olympic toán học. Định lý Vi-ét được ứng dụng rất nhiều trong chương trình toán học học kỳ 2, lớp 9 tại Việt Nam.
- Áp dụng trong phương trình bậc hai
- Khi có tổng và tích của hai nghiệm với
- Khi đó là nghiệm của phương trình
- Phương trình có hai nghiệm trái dấu hoặc tích của (tức và trái dấu nhau)
- Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt
- Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt
- Phương trình có đúng một nghiệm dương
- Phương trình có đúng một nghiệm âm
- Nhẩm nghiệm nhanh chóng
- Khi thì phương trình bậc hai có hai nghiệm là và
- Khi thì phương trình bậc hai có hai nghiệm là và
- Phân tích đa thức thành nhân tử
- Nếu hàm số có 2 nghiệm và thì nó có thể phân tích thành nhân tử
- Nếu hàm số chỉ có 1 nghiệm thì nó có thể phân tích thành nhân tử
- Khi có tổng và tích của hai nghiệm với
- Áp dụng trong phương trình bậc ba :
- Nhẩm nghiệm nhanh:
- Khi thì phương trình bậc ba có một nghiệm
- Khi thì phương trình bậc ba có một nghiệm
- Nhẩm nghiệm nhanh:
Tham khảo
Xem thêm
🔥 Top keywords: Đài Truyền hình Kỹ thuật số VTCTrang ChínhGiỗ Tổ Hùng VươngTrương Mỹ LanĐặc biệt:Tìm kiếmHùng VươngVương Đình HuệUEFA Champions LeagueKuwaitChiến dịch Điện Biên PhủFacebookĐài Truyền hình Việt NamTrần Cẩm TúĐội tuyển bóng đá quốc gia KuwaitGoogle DịchViệt NamCúp bóng đá U-23 châu ÁCúp bóng đá U-23 châu Á 2024Real Madrid CFBảng xếp hạng bóng đá nam FIFACleopatra VIITô LâmTim CookNguyễn Phú TrọngHồ Chí MinhHai Bà TrưngManchester City F.C.VnExpressChủ tịch nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt NamNguyễn Ngọc ThắngĐền HùngCúp bóng đá trong nhà châu Á 2024Võ Văn ThưởngOne PieceLịch sử Việt NamCuộc đua xe đạp toàn quốc tranh Cúp truyền hình Thành phố Hồ Chí Minh 2024Phạm Minh ChínhTikTokĐinh Tiên Hoàng