Lưới (nhóm)

Một ví dụ đơn giản về lưới trong ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$ là nhóm con ${\displaystyle \mathbb {Z} ^{n}}$ .

Một lưới ${\displaystyle \Lambda }$ trong ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$ có dạng

${\displaystyle \Lambda =\left\{\left.\sum _{i=1}^{n}a_{i}v_{i}\;\right\vert \;a_{i}\in \mathbb {Z} \right\}}$

trong đó {v₁,..., v_n } là một cơ sở của ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$ . Ta có thể chọn nhiều cơ sở khác nhau, nhưng trị tuyệt đối của định thức của các véc-tơ v_i được xác định duy nhất bởi lưới và được ký hiệu là d(Λ). Coi như lưới ${\displaystyle \Lambda }$ chia ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$ thành các khối đa diện bằng nhau (các bản sao của một hình bình hành n chiều, được gọi là miền cơ bản của lưới), thế thì d(Λ) bằng với thể tích n chiều của khối đa diện này. d(Λ) được gọi là đối thể tích của lưới trên. Nếu giá trị này bằng 1, lưới được gọi là đơn mo-đu-la.

Một mạng tinh thể là một lưới trong không gian ba chiều. Một ô đơn vị là một cách chọn các véc-tơ cơ sở, và hệ tinh thể của mạng là nhóm đối xứng của lưới này.

• John Conway, Neil J. A. Sloane, Sphere Packings, Lattices and Groups, 1998, ISBN 978-0-387-98585-5

• Danh mục lưới (của Nebe và Sloane)