Phủ (tô pô)

Trong toán học, một phủ của một tập hợp $X$ là một họ các tập con có hợp chứa $X$ như là một tập con.^[1] Hay nói cách khác, nếu

C=\left\{U_{i}:i\in I\right\}

là một họ đánh chỉ số của các tập $U_{i}$ , thì $C$ là một phủ của $X$ nếu

X\subseteq \bigcup _{i\in I}U_{i}

Phủ trong tô pô

Phủ thường được dùng trong tô pô. Nếu tập $X$ là một không gian topo, thì một phủ $C$ của $X$ là một họ các tập con $U_{i}$ của $X$ có hợp là toàn bộ $X$ . Trong trường hợp này ta nói $C$ phủ $X$ , hay là các tập $U_{i}$ phủ $X$ .^[1] Tương tự, nếu $Y$ là tập con của $X$ , thì một phủ của $Y$ là một họ các tập con của $X$ có hợp chứa $Y$ , hay $C$ là phủ của $Y$ nếu

Y\subseteq \bigcup _{i\in I}U_{i}

Cho $C$ là một phủ của không gian tô pô $X$ . Một phủ con của $C$ là một tập con của $C$ mà vẫn phủ $X$ .^[1]

Ta nói rằng $C$ là một phủ mở nếu mỗi thành phần của nó là một tập mở (mỗi $U_{i}$ chứa trong $\tau$ , với $\tau$ là tô pô trên $X$ ).^[2]

Phủ con

$D=\{V_{\beta \in B}\}\;{\text{là một phủ con của}}\;C=\{U_{\alpha \in A}\}\;{\text{nếu}}\;\forall \beta \ \exists \alpha \ V_{\beta }=U_{\alpha }$ .^[3]

Làm mịn

Một mịn hóa của một phủ C của một không gian tô-pô X là một phủ D của X sao cho mọi tập hợp của D được bao hàm trong một tập hợp nào đó của C.^[4] Tức là,

D=\{V_{\beta \in B}\}\;{\text{là một mịn hoá của}}\;C=\{U_{\alpha \in A}\}\;{\text{nếu}}\;\forall \beta \ \exists \alpha \ V_{\beta }\subseteq U_{\alpha }

.

Nói cách khác, tồn tại một ánh xạ làm mịn $\phi :B\rightarrow A$ thỏa mãn $V_{\beta }\subseteq U_{\phi (\beta )}$ với mọi $\beta \in B$ . Ánh xạ này được sử dụng để tính đối đồng điều Čech của X.^[5]

Một phủ con là một mịn hóa. Tuy nhiên một mịn hóa không nhất thiết phải là một phủ con.

Tham khảo

Thư mục

Bott, Raoul; Tu, Loring, 1982, Differential Forms in Algebraic Topology, ISBN 9781441928153
Manetti, Marco, 2014, Topology, ISBN 978-3-319-16958-3

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

Search