圖 (抽象資料類型)

圖數據結構G提供有嘅基本操作通常包括：^[1]

• adjacent(G, x, y)：測試從綟x到綟y有檠冇；
• neighbors(G, x)：列嗮啲綟y，係有一條檠從綟x到綟y嘅；
• add_vertex(G, x)：添綟x，若果粒綟嘸存在；
• remove_vertex(G, x)：剷綟x，若果粒綟存在；
• add_edge(G, x, y)：添檠從綟x到綟y，若果條檠嘸存在；
• remove_edge(G, x, y)：剷檠從綟x到綟y，若果條檠存在；
• get_vertex_value(G, x)：get個戥綟x關聯嘅值；
• set_vertex_value(G, x, v)：set個戥綟x關聯嘅值成v。

對於啲結構，啲檠加有值嘅，通常仲提供埋：^[1]

• get_edge_value(G, x, y)：get個戥檠(x, y)關聯嘅值；
• set_edge_value(G, x, y, v)：set個戥檠(x, y)關聯嘅值成v。

鄰接表^[2]

啲綟儲成記錄或者對象，每粒綟儲一版相鄰綟嘅列表。種數據結構允許喺綟度儲埋啲附加數據。若果檠亦都儲成對象，就儲得附加數據，喺種情況下，每粒綟儲住佢條搭配檠，每條檠儲住佢粒搭配綟。

鄰接矩陣^[3]

二維矩陣，其中行代表住源綟，列代表住目標綟。檠同綟上高嘅數據必須儲喺外部。只有一條檠嘅成本儲得喺每副綟之間。

關聯矩陣^[4]

二維矩陣，行代表住綟，列代表住檠。一欄表示行綟同列檠之間嘅關聯。

下表寫有啲時間複雜度成本畀喺圖上執行各種操作嘅，對於啲表示裏頭嘅每一個，用|V|綟數同|E|檠嘅數量。 喺矩陣表示當中，啲欄編碼有成本畀爬檠。對於嘸存在嘅啲檠，成本着假定為∞。

	鄰接表	鄰接矩陣	關聯矩陣
存圖	${\displaystyle O(|V|+|E|)}$	${\displaystyle O(|V|^{2})}$	${\displaystyle O(|V|\cdot |E|)}$
添綟	${\displaystyle O(1)}$	${\displaystyle O(|V|^{2})}$	${\displaystyle O(|V|\cdot |E|)}$
添檠	${\displaystyle O(1)}$	${\displaystyle O(1)}$	${\displaystyle O(|V|\cdot |E|)}$
剷綟	${\displaystyle O(|E|)}$	${\displaystyle O(|V|^{2})}$	${\displaystyle O(|V|\cdot |E|)}$
剷檠	${\displaystyle O(|V|)}$	${\displaystyle O(1)}$	${\displaystyle O(|V|\cdot |E|)}$
綟x同y係相鄰冇？（假設已知佢哋所儲位置）	${\displaystyle O(|V|)}$	${\displaystyle O(1)}$	${\displaystyle O(|E|)}$
註	剷綟、檠好慢，因為要搵嗮啲綟或者檠	添、剷綟好慢，因為要調整矩陣大細/複製矩陣	添、剷綟、檠都好慢，因為要調整矩陣大細/複製矩陣

鄰接表通常係首選，因為可以有效噉表示得到啲稀疏圖。首選鄰接矩陣嘅情況係，若果幅圖係密集嘅（即檠數|E|接近綟數嘅平方|V|²），或者若果有檠連接兩粒綟嘅必須快速搵得到。^[5][6]

圖相關問題嘅平行化有返啲重大挑戰：數據驅動計算、非結構化問題、局部性差，高數據訪問/計算比。^[7][8]圖啲表示使喺平行架構嘅喺應對啲挑戰方面發揮到重要作用。揀啲表示嘸啱可能會增加多餘嘅通訊成本畀個演算法，會降低佢個可擴展性。下便會考慮共享同分佈式嘅內存架構。

共享內存模型嘅情況下，攞嚟平行處理嘅圖表示戥順序情況下嘅相同，^[9]因為喺共享內存度平行噉只讀訪問個圖表示（例如鄰接表）都仲算高效。

喺分佈式內存模型裏頭，通常嘅做法係捉幅圖個綟集${\displaystyle V}$ 進行分墢，轉成${\displaystyle p}$ 套${\displaystyle V_{0},\dots ,V_{p-1}}$ ，其中${\displaystyle p}$ 係可用嘅等處理元素（processing elements，PE）數量。然之後，綟集啲墢着分佈到有匹配索引嘅PE，佮埋相應嘅檠。每個PE都有自己嘅子圖表示，其中喺另一墢裏頭有端點嘅檠需要特別注意。對於似MPI（Message Passing Interface）噉嘅標準通訊接口，擁有另一個端點嘅PE，佢個ID必須係識別得到嘅。喺分佈式圖演算法嘅計算過程裏頭，沿住啲檠傳遞訊息即係通訊。^[9]

圖分墢（Graph partition）有必要謹慎，低通訊度戥大細分得均勻兩者係需要權衡嘅^[10]；圖分墢係一個NP難題，所以計算係嘸行得嘅。相反，以下啲啟發式方法就有使到。

1D分墢：每個處理器都得到${\displaystyle n/p}$ 綟同相應嘅輸出檠。呢個可以理解為鄰接矩陣嘅行或者列分解。對於喺此表示上運行嘅演算法，需要一個All-to-All通訊步驟同埋${\displaystyle {\mathcal {O}}(m)}$ 消息緩衝區嘅大細，因為每個PE可能有到每個其他PE嘅傳出檠。^[11]

2D分墢：每個處理器獲得鄰接矩陣嘅一個子矩陣。假設處理器喺一個矩形裏頭對齊${\displaystyle p=p_{r}\times p_{c}}$ ，其中${\displaystyle p_{r}}$ 同${\displaystyle p_{c}}$ 分別係每行同每列裏頭處理元素嘅數量。然之後每個處理器得到維數鄰接矩陣嘅一個子矩陣${\displaystyle (n/p_{r})\times (n/p_{c})}$ 。呢層可以可視化成矩陣入面嘅棋盤圖案。^[11]所以，每個處理單元只能有出到同行同列啲PE嘅檠。噉每個PE嘅通訊搭檔數量就着限制為${\displaystyle p=p_{r}\times p_{c}}$ 種可能性當中嘅${\displaystyle p_{r}+p_{c}-1}$ 。

喺機器學習、社交網絡分析同其他領域有啲圖係有數万億條檠嘅。壓縮過嘅圖表示經已有開發出嚟，着攞嚟減少I/O同內存嘅要求。Huffman編碼等通用技術都適用，但可以透過特定方式處理啲鄰接表或者鄰接矩陣嚟提高效率。^[12]

• 圖遍歷
• 圖數據庫，提高圖（數據結構）嘅持久性
• 圖寫過，基於規則轉換啲圖嘅
• 圖繪製軟件