三格骨牌

若在2ⁿ×2ⁿ的棋盤抽走其中一個單位正方形，剩下的圖形可被一定數量的L形三格骨牌互不重疊地覆蓋。

這個定理由多格骨牌的發明人——一名22歲的哈佛學生Solomon Golomb提出^[4]。

證明

使用數學歸納法：

當n=1：從2×2的棋盤抽走一個單位正方形，必定是一個L形三格骨牌，它自然可被L形三格骨牌覆蓋。

假設在2ⁿ×2ⁿ的棋盤抽走其中一個單位正方形，剩下的圖形可被完全覆蓋：

1. 將2ⁿ⁺¹×2ⁿ⁺¹棋盤分成四個2ⁿ×2ⁿ的部分。
2. 將不包含沒有抽走單位正方形的三個部分，各在接近2ⁿ⁺¹×2ⁿ⁺¹棋盤中心的角上抽走一個單位正方形。
3. 這三個單位正方角就組成一個L形三格骨牌。
4. 根據假設，剩下的四個被抽走一個單位正方形的2ⁿ×2ⁿ的部分，都可被完全覆蓋。

當2ⁿ×2ⁿ可被完全覆蓋時，2ⁿ⁺¹×2ⁿ⁺¹也可。

三格L形骨牌有一個特點，L形骨牌可以分割為四個長度只有原來一半的L形骨牌，若將骨牌再往下分割，可以分割為4ⁿ片大小更小的骨牌。

若針對任何的數字n，也可以將三格L形骨牌分割為n²片較小的三格L形骨牌。

• Tromino Puzzle（页面存档备份，存于互联网档案馆） at cut-the-knot
• Interactive Tromino Puzzle（页面存档备份，存于互联网档案馆） at Amherst College