塞曼效应
塞曼效应中的朗德 因子由下式给出[5]
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式中 分别是原子能态(光谱支项)的角量子数、自旋量子数和内量子数。
导引
朗德假定[6],当两个角动量 与 耦合时,它们的相互作用能由下式给出:
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令
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为耦合后的总角动量,则可以证明[6],在上述形式的相互作用能下, 与 将绕向量 进动。
在外加磁场的作用下,带电粒子的角动量会绕外加磁场的方向进动。在这种情况下,是 进行进动。朗德采用了一种简化处理的方法,即认为外磁场中的原子的能量仅仅与向量 与 的长时间平均值有关,而后者恰好就是它们在 方向上的投影,即[6]
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随后,朗德进一步假定,角动量 贡献的磁能由经典的公式给出,并假定 是量子化的,其沿着磁场方向的分量由磁量子数 确定,即
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式中 是磁矩,而 為波耳磁子。类似地,朗德写出了角动量 带来的能量贡献,但他发现为了与实验结果相一致,需要加上额外的因子2。当时朗德并不清楚为什么[6],现在我们知道这就是电子的自旋 因子。即:
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将上面结果加起来,朗德得到下列的表达式,并引入符号 [6],这就是朗德 因子的最早来源:
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利用关系式 + = + ,朗德得到:
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但是,朗德发现,为了与实验结果相符,这一表达式需要修改为下式,当时朗德并不清楚原因[6]。现在来看,只要将上面的角动量矢量都作为算符来处理,然后将对应的角动量平方算符用其本征值取代,得出这个结果是很自然的。
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推广
从上面的导引可见,定义朗德 因子的式子是
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上式可以等价地表述为:
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很自然的推广是将两边的 同时换成 等,并对不同的粒子将 换成对应粒子的质量。这就是现在广泛使用的朗德 因子。
粒子物理学
注釋
參考文獻
参见