D Lorentz-Dransformazioone

Wenn sich e Beobachder eme andere Beobachder gegenüber mit ere konstante Gschwindigkäit ${\displaystyle v}$ in dr ${\displaystyle x}$ -Richdig bewegt, so hänge d Koordinate ${\displaystyle (t^{\prime },x^{\prime },y^{\prime },z^{\prime })}$ , won er eme Eräignis zueschribt, dur d Lorentz-Transformazioon

${\displaystyle t'=\gamma (t-{\frac {v}{c^{2}}}\,x),\quad x'=\gamma (x-v\,t)\quad \ y'=y\ ,\quad \ z'=z}$

mit de Koordinate ${\displaystyle (t,x,y,z)}$ vom andere Beobachder für s gliiche Eräignis zämme, wenn die bäide Bezugssüsteem zum Zitpunkt ${\displaystyle t=t'=0}$ mitinander überiistimme. ${\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}}$ isch die üübligi Bezäichnig für e Lorentzfaktor.

Wenn dr bewegti Beobachder e Gschwindikäit ${\displaystyle {\vec {v}}}$ het, wo in irgend e Richdig goot, so zerlegt mä dt Koordinatewektor ${\displaystyle {\vec {r}}=(x,y,z)}$ vom Eräigniss in zwäi Komponänte, äini parallel die anderi sänkrächt zum Gschwindigkäitswektor^[1][2]: ${\displaystyle {\vec {r}}={\vec {r_{\parallel }}}+{\vec {r_{\bot }}}}$ .

${\displaystyle t'=\gamma \left(t-{\frac {{\vec {v}}\cdot {\vec {r}}}{c^{2}}}\right)\ ,\quad {\vec {r_{\parallel }}}'=\gamma \left({\vec {r_{\parallel }}}-{\vec {v}}t\right)\ ,\quad {\vec {r_{\bot }}}'={\vec {r_{\bot }}}\ .}$

Scho bi chliine Gschwindigkäite ${\displaystyle v\ll c}$ dräte im elektromagnetische Fäld relativistischi Effekt uf. Das cha mä mit eme äifache Gedankeexperimänt verstoo:

• E Beobachder, wo e Laadig beobachdet, wo sich relativ zu iim nit bewegt, misst en elektrischs Fäld, aber wil käi Stroom fliesst, käi magnetischs Fäld.

• Wenn sich dr Beobachder aber uf d Laadig zue oder von ere furt bewegt, so merkt er, ass sich wäge dr Beweegig s elektrische Fäld in dr Zit veränderet, dass es also e Verschiebigsstroom git. Das bedütet, dass dr Beobachder noch de erwiterete Durchfluetigsgsetz e B-Fäld misst. Für e Beobachder git s also zuesätzlig zum elektrische Fäld au e magnetischs Fäld.

Dorum muess mä wie bi de Ort und Zite au die elektromagnetische Fäldkomponänte ere Lorentz-Dransformazioon underzooge wärde, wenn dr Beobachder s Bezugssüsteem wäggslet.Für die elektrische und magnetische Gröösse gältet^[3]:

${\displaystyle {\begin{aligned}&{\vec {E}}'=\gamma \left({\vec {E}}+{\vec {v}}\times {\vec {B}}\right)+(1-\gamma ){\frac {{\vec {E}}\cdot {\vec {v}}}{{v}^{2}}}{\vec {v}}\\&{\vec {B}}'=\gamma \left({\vec {B}}-{\frac {1}{{c}^{2}}}{\vec {v}}\times {\vec {E}}\right)+(1-\gamma ){\frac {{\vec {B}}\cdot {\vec {v}}}{{v}^{2}}}{\vec {v}}\\&{\vec {D}}'=\gamma \left({\vec {D}}+{\frac {1}{{c}^{2}}}{\vec {v}}\times {\vec {H}}\right)+(1-\gamma ){\frac {{\vec {D}}\cdot {\vec {v}}}{{v}^{2}}}{\vec {v}}\\&{\vec {H}}'=\gamma \left({\vec {H}}-{\vec {v}}\times {\vec {D}}\right)+(1-\gamma ){\frac {{\vec {H}}\cdot {\vec {v}}}{{v}^{2}}}{\vec {v}}\\&{\vec {j}}'={\vec {j}}-\gamma \cdot \rho \cdot {\vec {v}}+\left(\gamma -1\right){\frac {{\vec {j}}\cdot {\vec {v}}}{{v}^{2}}}{\vec {v}}\\&{\rho }'=\gamma \cdot \left(\rho -{\frac {1}{{c}^{2}}}{\vec {j}}\cdot {\vec {v}}\right)\\\end{aligned}}}$

In ere nitrelatiwistische Nööcherig, d. h. für Gschwindigkäite ${\displaystyle v\ll c}$ , gältet ungfäär ${\displaystyle \gamma \approx 1}$ . In däm Fall muess mä zwüsche de Ort und Zite in verschiidene Bezugssüsteem käi Underschiid mache, und für d Fäldgröösse gältet:

${\displaystyle {\begin{aligned}&{\vec {E}}'={\vec {E}}+{\vec {v}}\times {\vec {B}}\\&{\vec {B}}'={\vec {B}}-(1/{{c}^{2}}){\vec {v}}\times {\vec {E}}\approx {\vec {B}}\\&{\vec {E}}={\vec {E}}'-{\vec {v}}\times {\vec {B}}'\\&{\vec {B}}={\vec {B}}'+(1/{{c}^{2}}){\vec {v}}\times {\vec {E}}'\approx {\vec {B}}'\\\end{aligned}}}$

• Charles Kittel, Walter D. Knight, Malvin A. Ruderman: Mechanik (= Berkeley Physik Kurs. Bd. 1). Vieweg, Braunschweig 1973, ISBN 3-528-08351-4, S. 232: Kap. 11.
• Norbert Dragon: Geometrie der Relativitätstheorie. (PDF-Datei; 2,37 MB)

• Interaktivs Java Applet

Dä Artikel basiert uff ere fräie Übersetzig vum Artikel „Lorentz-Transformation“ vu de dütsche Wikipedia. E Liste vu de Autore un Versione isch do z finde.