Ştakelberq modeli

Stackelberg duopoliyası oyunçuların iyerarxiyasını qəbul edir^[4]. I oyunçu qərarını ilk elan edir, ondan sonra II oyunçu strategiya seçir. Birinci oyunçu lider, ikinci oyunçu isə izləyici adlanır. Oyundakı Ştakelberq tarazlığı${\displaystyle (x^{*},y^{*})}$ strategiyaları toplusudur, burada ${\displaystyle y^{*}=R(x^{*})}$ ən yaxşı cavabdır II oyunçunun problemin həlli kimi tapılan ${\displaystyle x^{*}}$ strategiyasına

${\displaystyle H(x^{*},y^{*})=\max \limits _{x}H(x,R(x))}$ .

1. Sənaye homojen məhsul istehsal edir: müxtəlif firmaların məhsullarındakı fərqlər əhəmiyyətsizdir, bu o deməkdir ki, alıcı hansı firmadan alacağını seçərkən yalnız qiymətə diqqət yetirir.
2. Firmalar istehsal olunan məhsulların miqdarını təyin edir, onun qiyməti isə tələbata əsasən müəyyən edilir.
3. Lider firma adlanan bir firma var ki, onun istehsal həcminə görə digər firmalar rəhbərlik edir.

Biri “lider firma”, digəri “izləyici firma” olan iki firması olan bir sənaye olsun. Məhsulun qiyməti ümumi təklifin Q xətti funksiyası olsun:

${\displaystyle P(Q)=a-bQ}$ .

Həmçinin fərz edək ki, firmaların vahid məsrəfləri sabitdir və müvafiq olaraq с₁ və с₂-a bərabərdir. Sonra birinci firmanın mənfəəti, eləcə də onun maksimumlaşdırılması şərti aşağıdakı düsturlarla müəyyən ediləcək:

${\displaystyle \Pi _{1}=P(Q_{1}+Q_{2})*Q_{1}-c_{1}Q_{1}}$ , və ya ${\displaystyle \Pi _{1}=(a-b*(Q_{1}+Q_{2}))*Q_{1}-c_{1}Q_{1},{d\pi _{1} \over dQ_{1}}=a-b(Q_{1}+Q_{2})-bQ_{1}-bQ_{1}{dQ_{2} \over dQ_{1}}-c_{1}=0}$ izləyici firmanın optimal məhsulu məlum olduğundan ${\displaystyle Q_{2}^{*}={\frac {(a-bQ_{1}^{*}-c_{2})}{2b}}}$ və ya ${\displaystyle Q_{2}^{*}={\frac {a-c_{2}}{2b}}-{\frac {Q_{1}}{2}}}$ Kurno tarazlığına əsaslansaq, onda biz aparıcı firma ${\displaystyle {dQ_{2} \over dQ_{1}}=-1/2}$ üçün maksimallaşdırma şərtini hesablaya bilərik, bu mülahizəni nəzərə alaraq, firmanın optimal məhsulu olacaq.${\displaystyle Q_{1}^{*}={\frac {2(a-c_{1})}{3b}}-{\frac {2Q_{2}}{3}}}$ — lider funksiyası

ikinci firmanın mənfəəti və müvafiq olaraq onun maksimumlaşdırılması şərti isə,

${\displaystyle \Pi _{2}=P(Q_{1}+Q_{2})*Q_{2}-c_{2}Q_{2},{d\pi _{2} \over dQ_{2}}=ab(Q_{1}+Q_{2})-bQ_{2}-c_{2}=0}$ , yəni iki qəti hesab edir firmanın öz məhsulu dəyişdikdə onun məhsulu dəyişməyəcək və ya bu, firmanın davranışına biganəlik forması kimi şərh edilə bilər.

${\displaystyle Q_{2}^{*}={\frac {a-c_{2}}{2b}}-{\frac {Q_{1}}{2}}}$ - izləyici funksiyası;

Ştakelberq modelinə görə, birinci firma, aparıcı firma ilk addımda öz məhsulunu Q₁-a təyin edir. Bundan sonra ikinci firma — izləyici firma — lider firmanın hərəkətlərini təhlil edərək öz məhsuldarlığını Q₂ müəyyən edir. Hər iki firmanın məqsədi ödəmə funksiyalarını maksimuma çatdırmaqdır^[5][6].