Прынцып супэрпазыцыі

Найбольш агульная фармулёўка п. с. выглядае наступным чынам:

Вынікам узьдзеяньня на цела некалькіх сілаў ёсьць вэктарная сума гэтых сілаў.

Сьцьверджаньне можна выразіць формульна:

${\displaystyle {\vec {F}}_{r}=\sum _{i=1}^{N}{\vec {F}}_{i}}$

Прынцып супэрпазыцыі палёў — напружанасьць у любым пункце электрастатычнага поля, якое створанае сыстэмай зарадаў, роўная гэамэтрычнай суме напружанасьцяў, якія створаныя кожным зарадам паасобку.

Сьцьверджаньне можна выразіць формульна:

${\displaystyle {\vec {E}}_{r}=\sum _{i=1}^{N}{\vec {E}}_{i}}$

Вопыты паказваюць, што калі стварыць электрычнае поле некалькімі зарадамі, то выніковую сілу ў некаторым пункце ${\displaystyle Z}$ можна вымераць шляхам памяшчэньня туды пробнага зараду. Тады сіла, якая дзейнічае на пробны зарад ${\displaystyle q_{0}>0}$ ў гэтай кропцы, будзе роўная

${\displaystyle {\vec {F}}_{r}={\vec {F}}_{1}+{\vec {F}}_{2}+{\vec {F}}_{3}}$ .

Разьдзелім абедзьве часткі папярэдняе роўнасьці на ${\displaystyle q_{0}}$ :

${\displaystyle {\vec {E}}={\frac {\vec {F}}{q_{o}}}}$

Тады:

${\displaystyle {\frac {{\vec {F}}_{r}}{q_{0}}}={\frac {{\vec {F}}_{1}}{q_{0}}}+{\frac {{\vec {F}}_{2}}{q_{0}}}+{\frac {{\vec {F}}_{3}}{q_{0}}}}$

У выніку:

${\displaystyle {\vec {E}}_{r}={\vec {E}}_{1}+{\vec {E}}_{2}+{\vec {E}}_{3}}$

Апошняя суадносіна і адлюстроўвае прынцып супэрпазыцыі палёў.

П. с. палёў прымяняецца і для знаходжаньня напружанасьці выніковага поля сыстэмы з рознайменных зарадаў^[1].

Прынцып супэрпазыцыі для рознайменных зарадаў

Прыклад

Няхай два кропкавыя зарады разьмешчаныя на адлегласьці адзін ад аднаго. Знойдзем напружанасьць поля, якое яны ствараюць, у пункце ${\displaystyle Z}$ . Дзеля гэтага правядзём з кропкі ${\displaystyle Z}$ вэктары. Вэктар ${\displaystyle {\vec {E}}_{1}}$ будзе накіраваны ў напрамку ад дадатнага зараду ${\displaystyle q_{1}}$ , а вэктар ${\displaystyle {\vec {E}}_{2}}$ будзе накіраваны ў напрамку да адмоўнага зараду ${\displaystyle q_{2}}$ . Па правілу паралелаграма пабудуем вэктар ${\displaystyle {\vec {E}}_{r}}$ . У нас атрымаўся паралелаграм з вэктароў.

${\displaystyle {\vec {E}}_{r}={\vec {E}}_{1}+{\vec {E}}_{2}}$ .

Для знаходжаньня модуля ${\displaystyle E_{r}}$ прыменім тэарэму косынусаў^[2]:

${\displaystyle E_{r}=({E_{1}}^{2}+{E_{2}}^{2}-{2}{E_{1}}{E_{2}}\cos(\alpha ))^{\frac {1}{2}}}$

Важная мэта квантавай мэханікі — вызначыць, як распаўсюджваецца і паводзіць сябе вызначаны тып хваляў. Хваля вызначае адпаведную функцыю хвалі, якую можна дасьледаваць з дапамогай раўнаньня Шродынгэра.У якасьці аднаго з пастулатаў квантавай мэханікі прымаецца прынцып супэрпазыцыі хва́левых функцый:

Калі ${\displaystyle \Psi _{1}({\vec {r}},t)}$ і ${\displaystyle \Psi _{2}({\vec {r}},t)}$ ёсьць хвалевыя функцыі, якія апісваюць якія-небудзь два станы часьцінкі, то ўсялякая іх лінейная камбінацыя з пастаяннымі каэфіцыентамі ${\displaystyle C_{1}\Psi _{1}+C_{2}\Psi _{2}}$ таксама зьяўляецца хвалевай функцыяй той жа часьцінкі, якая апісвае нейкі яе стан.^[3]

Станы часьцінкі, падобныя ${\displaystyle \Psi }$ называюцца нестацыянарнымі або супэрпазыцыйнымі^[4].

З п. с. вынікае, што любая хвалевая функцыя можа быць раскладзеная ў суму ўласных функцый апэратара любой фізычнай велічыні ${\displaystyle L}$ (напрыклад, энэргіі). Пры гэтым квадраты модуляў каэфіцыентаў у раскладаньні хвалевай функцыі ${\displaystyle |C_{i}|^{2}}$ валодаюць сэнсам імавернасьцяў для згаданай велічыні ${\displaystyle L}$ прымаць значэньні ${\displaystyle L_{i}}$ ^[5].

• Электрастатыка

Прынцып супэрпазыцыі — сховішча мультымэдыйных матэрыялаў

• Superposition of sound waves