Гравітамагнетызм

У адрозненне ад ньютанаўскай механікі, у агульнай тэорыі адноснасці (АТА) рух пробнай часціцы (і ход гадзінніка) у гравітацыйным полі залежыць ад таго, ці круціцца цела — крыніца поля. Уплыў кручэння адбіваецца нават у тым выпадку, калі размеркаванне мас у крыніцы не змяняецца з часам (існуе цыліндрычная сіметрыя адносна восі вярчэння). Гравітамагнітныя эфекты ў слабых палях надзвычай малыя. У слабым гравітацыйным полі і пры малых скарасцях руху часціц можна асобна разглядаць гравітацыйную («гравітаэлектрычную») і гравітамагнітную сілы, якія дзейнічаюць на пробнае цела, прычым напружанасць гравітамагнітнага поля і гравітамагнітная сіла апісваюцца ўраўненнямі, блізкімі да адпаведных ураўненняў электрамагнетызму.

Разгледзім рух пробнай часціцы ў наваколлі сферычна сіметрычнага цела, якое верціцца, з масай M і момантам імпульсу L. Калі часціца масай m рухаецца са скорасцю ${\displaystyle v\ll c}$ (c — скорасць святла), то на часціцу, акрамя гравітацыйнай сілы, будзе дзейнічаць гравітамагнітная сіла, накіраваная, падобна сіле Лорэнца, перпендыкулярна як скорасці часціцы, так і напружанасці гравітамагнітнага поля Bg B_g^[1]:

${\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {m}{c}}\left[\mathbf {v} \times 2\mathbf {B} _{\mathrm {g} }\right].}$

Пры гэтым, калі маса, якая верціцца, знаходзіцца ў пачатку каардынат і r — радыус-вектар, напружанасць гравітамагнітнага поля роўная:^[1]

${\displaystyle \mathbf {B} _{\mathrm {g} }={\frac {G}{2c}}\;{\frac {\mathbf {L} -3(\mathbf {L} \cdot \mathbf {r} /r)\mathbf {r} /r}{r^{3}}},}$

дзе G — гравітацыйная пастаянная.

Апошняя формула супадае (за выключэннем каэфіцыента) з аналагічнай формулай для поля магнітнага дыполя з дыпольным момантам L.

У АТА гравітацыя не з'яўляецца самастойнай фізічнай сілай. Гравітацыя АТА зводзіцца да скрыўлення прасторы-часу і трактуецца як геаметрычны эфект, прыраўноўваецца да метрычнага поля. Такі ж геаметрычны сэнс атрымлівае і гравітамагнітнее поле B_g.

У выпадку моцных палёў і рэлятывісцкіх скарасцей гравітамагнітнае поле нельга разглядаць асобна ад гравітацыйнага, гэтак жа як у электрамагнетызме электрычнае і магнітнае палі можна падзяляць толькі ў нерэлятывісцкіх гранічных статычных і стацыянарных выпадках.

Згодна з агульнай тэорыі адноснасці, гравітацыйнае поле, спароджанае аб'ектам, што верціцца, у пэўным гранічным выпадку можа быць апісана ўраўненнямі, якія маюць тую ж форму, што і ўраўненні Максвела ў класічнай электрадынамікі. Зыходзячы з асноўных ураўненняў АТА і мяркуючы, што гравітацыйнае поле слабае, можна вывесці гравітацыйныя аналагі ўраўненняў электрамагнітнага поля, якія можна запісаць у наступнай форме:^[2][3][4]

Ураўненні гравітаэлектрамагнетызму	Ураўненні Максвела у СГС
${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} _{\text{g}}=-4\mathrm {\pi } G\mathrm {\rho } \ }$	${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} =4\mathrm {\pi \rho } _{\text{em}}\ }$
${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} _{\text{g}}=0\ }$	${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =0\ }$
${\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} _{\text{g}}=-{\frac {1}{c}}{\frac {\partial \mathbf {B} _{\text{g}}}{\partial t}}\ }$	${\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {1}{c}}{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}\ }$
${\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} _{\text{g}}=-{\frac {4\pi G}{c}}\mathbf {J} +{\frac {1}{c}}{\frac {\partial \mathbf {E} _{\text{g}}}{\partial t}}}$	${\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} ={\frac {1}{c}}\mathbf {J} _{\text{em}}+{\frac {1}{c}}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}}$

дзе:

• E_g — гравітацыйнае поле (у рамках дадзенай аналогіі таксама называецца «гравітаэлектрычным»);
• E — электрычнае поле;
• B_g — гравітамагнітнае поле;
• B — магнітнае поле;
• ρ — шчыльнасць масы;
• ρ_em — шчыльнасць зарада:
• J — шчыльнасць току масы (J = ρ v_ρ, дзе v_ρ — поле скарасцей масы, якая генеруе гравітацыйнае поле);
• J_em — шчыльнасць электрычнага току;
• G — гравітацыйная пастаянная;
• c — скорасць распаўсюджання гравітацыі (роўная у АТА скорасці святла).

На пробную часціцу малой масы m ўздзейнічае ў гравітаэлектрамагнітным поле сіла, якая з'яўляецца аналагам сілы Лорэнца ў электрамагнітным полі і выражаецца наступным чынам:

${\displaystyle \mathbf {F} _{\text{m}}=m\left(\mathbf {E} _{\text{g}}+{\frac {1}{c}}[\mathbf {v} \times 2\mathbf {B} _{\text{g}}]\right).}$

дзе:

• m — маса пробнай часціцы;
• v — яе скорасць.

Каэфіцыент 2 пры B_g ва ўраўненнях для гравітамагнітнай сілы, якога няма ў аналагічных ураўненнях для магнітнай сілы, узнікае з-за таго, што гравітацыйнае поле апісваецца тэнзарам другога рангу, у адрозненне ад электрамагнітнага поля, якое апісваецца вектарам (тэнзарам першага рангу). Часам гравітамагнітным полем называюць велічыню 2B_g — у гэтым выпадку каэфіцыент 2 знікае з ураўненняў для сілы, а ва ўраўненнях для гравімагнітнага поля з'яўляецца каэфіцыент ¹⁄₂.

Пры дадзеным вызначэнні гравітамагнітнага поля яго размернасць супадае з размернасцю гравітаэлектрыческага поля (ньютанаўскай гравітацыі) і роўная размернасці паскарэння. Выкарыстоўваецца таксама іншае азначэнне, пры якім гравітамагнітным полем называюць велічыню B_g/c, і ў гэтым выпадку яно мае размернасць частаты, а прыведзеныя вышэй ураўненні для слабага гравітацыйнага поля пераўтвараюцца ў іншую форму, падобную з ураўненнямі Максвела ў сістэме СІ ^[5].

З прыведзеных вышэй ураўненняў гравітамагнетызму можна атрымаць ацэнкі характэрных велічынь поля. Напрыклад, напружанасць гравітамагнітнага поля, індукаванага кручэннем Сонца (L=1,6×10⁴¹ кг·м²/с), на арбіце Зямлі складае 5,3×10⁻¹² м/с², што ў 1,3×10⁹ разоў менш паскарэння свабоднага падзення, выкліканага прыцягненнем Сонца. Гравітамагнітная сіла, якая дзейнічае на Зямлю, накіравана ад Сонца і роўная 3,1×10⁹ Н. Гэтая велічыня, хоць і вельмі вялікая з пункта гледжання паўсядзённых уяўленняў, на 8 парадкаў менш звычайнай (ньютанаўскай — у дадзеным кантэксце яе называюць «гравітаэлектрычнай») сілы прыцягнення, якая дзейнічае на Зямлю з боку Сонца. Напружанасць гравітамагнітнага поля паблізу паверхні Зямлі, індукаванага кручэннем Зямлі (яе вуглавы момант L=7×10³³ кг·м²/с), роўная на экватары 3,1×10⁻⁶ м/с², што складае 3,2×10⁻⁷ стандартнага паскарэння свабоднага падзення. Круцільны момант Галактыкі ў наваколлі Сонца індукуе гравітамагнітнае поле напружанасцю ~2×10⁻¹³ м/с², прыкладна на 3,5 парадку менш цэнтраімклівага паскарэння Сонца ў гравітацыйным полі Галактыкі.

У якасці асобных гравітамагнітных эфектаў можна вылучыць:

• Эфект Лензэ — Тырынга^[6]. Гэта прэцэсія спінавага і арбітальнага момантаў пробнай часціцы паблізу цела, якое верціцца. Імгненная вуглавая скорасць прэцэсіі моманту Ω_p = −B_g/2c. Дадатковы член у гамільтаніяне пробнай часціцы апісвае ўзаемадзеянне яе спінавага моманту з момантам цела, якое верціцца: ΔH = σ · Ω па аналогіі з магнітным момантам у магнітным полі, у неаднародным гравімагнітным поле на спінавы момант дзейнічае гравімагнітная сіла Штэрна — Герлаха ${\displaystyle \mathbf {F} =-\mathbf {\nabla } (\mathbf {\sigma } \cdot \mathbf {\Omega } ).}$ . Гэтая сіла, у прыватнасці прыводзіць да таго, што вага часціцы на паверхні Зямлі, якая верціцца, залежыць ад кірунку спіна часціцы. Аднак рознасць энергій ${\displaystyle 2\hbar \Omega }$ для аднолькавых часціц з праекцыямі спіна ${\displaystyle \pm \hbar }$ на паверхні Зямлі не перавышае 10⁻²⁸ эВ, што пакуль знаходзіцца далёка за межамі адчувальнасці эксперыменту ^[3]. Аднак для макраскапічным пробных часціц і спінавы, і арбітальны эфект Лензэ — Тырынга быў эксперыментальна правераны.
• Арбітальны эфект Лензэ — Тырынга прыводзіць да павароту эліптычнай арбіты часціцы ў гравітацыйным полі цела, якое верціцца. Напрыклад, для нізкаарбітальнага штучнага спадарожніка Зямлі на амаль кругавой арбіце вуглавая скорасць павароту перыгея складзе 0,26 вуглавой секунды у год; для арбіты Меркурыя эфект роўны -−0,0128″ у стагоддзе. Варта адзначыць, што дадзены эфект дадаецца да стандартнай агульнарэлятывісцкай прэцэсіі перыцэнтра (43" у стагоддзе для Меркурыя), якая не залежыць ад кручэння цэнтральнага цела. Арбітальная прэцэсія Лензэ — Тырынга была ўпершыню вымерана для спадарожнікаў LAGEOS і LAGEOS II^[7].
• Спінавы эфект Лензэ — Тырынга (часам яго называюць эфектам Шыфа) выяўляецца ў прэцэсіі гіраскопа, які знаходзіцца паблізу цела, што верціцца. Гэты эфект нядаўна быў правераны з дапамогай гіраскопаў на спадарожніку Gravity Probe B; першыя вынікі апублікаваныя ў красавіку 2007, але ў сувязі з недаўлікам ўплыву электрычных зарадаў на гіраскопы дакладнасць апрацоўкі дадзеных спачатку была недастатковая, каб вылучыць эфект (паварот восі на −0,0392 вуглавой секунды ў год у плоскасці зямнога экватара). Улік эфектаў, якія заміналі, дазволіў вылучыць чаканы сігнал, хоць апрацоўка дадзеных доўжылася да мая 2011. Канчатковы вынік (−0,0372±0,0072 вуглавой секунды у год) у межах хібнасці ўзгадняецца з прыведзеных вышэй значэннем, прадказаным АТА.

• Геадэзічная прэцэсія (эфект дэ Сітэра) узнікае пры паралельным пераносе вектара моманту імпульсу ў скрыўленай прасторы-часе. Для сістэмы Зямля-Месяц, якая рухаецца ў полі Сонца, скорасць геадэзічнай прэцэсіі роўная 1,9" у стагоддзе; дакладныя астраметрычныя вымярэнні выявілі гэты эфект, які супаў з прадказанай у граніцах памылкі ~ 1 %. Геадэзічная прэцэсія гіраскопаў на спадарожніку Gravity Probe B супала з прадказаным значэннем (паварот восі на 6,606 вуглавой секунды ў год у плоскасці арбіты спадарожніка) з дакладнасцю лепш 1 %.

• Гравітамагнітны зрух часу. У слабых палях (напрыклад, паблізу Зямлі) гэты эфект маскіруецца стандартнымі спец- і агульнарэлятывісцкімі эфектамі сыходу гадзінніка і знаходзіцца далёка за межамі сучаснай дакладнасці эксперыменту. Папраўка да ходу гадзінніка на спадарожніку, які рухаецца з вуглавой скорасцю ω па арбіце радыусам R ў экватарыяльнай плоскасці масіўнага шара, роўная 1 ± 3GLω/Rc⁴ (у адносінах да гадзінніка аддаленага назіральніка; знак + для аднанакіраванага кручэння).

• Astronet.ru — Спутник Gravity Probe B подтвердил наличие гравимагнетизма
• In Search of gravitomagnetism Архівавана 9 кастрычніка 2006., NASA, 20 April 2004.
• Gravitomagnetic London Moment — New test of General Relativity?
• M. Tajmar, F. Plesescu, B. Seifert, K. Marhold (2006). "Measurement of Gravitomagnetic and Acceleration Fields around Rotating Superconductors". AIP Conf.Proc. 880: 1071–1082. Bibcode:2007AIPC..880.1071T. doi:10.1063/1.2437552.{{cite journal}}: Папярэджанні CS1: розныя назвы: authors list (спасылка); M. Tajmar, F. Plesescu, B. Seifert, K. Marhold (2006). "Measurement of Gravitomagnetic and Acceleration Fields Around Rotating Superconductors". arXiv:gr-qc/0610015v3. {{cite arXiv}}: |class= ігнараваны (даведка)Папярэджанні CS1: розныя назвы: authors list (спасылка);