Cyfuniadeg
Mae cyfuniadeg yn faes o fewn mathemateg sy'n ymwneud yn bennaf â chyfrif, a rhai nodweddion strwythurau meidraidd. Mae'n perthyn yn agos i lawer o feysydd eraill a chaif ei gymhwyso ar gyfer llawer o feysydd eraill e.e. rhesymeg, ffiseg ystadegol, bioleg esblygiadol a chyfrifiadureg. Fe'i defnyddir yn aml i ateb problemau mathemategol hefyd, gan gynnwys: algebra, damcaniaeth tebygolrwydd, topoleg a geometreg.[1]
Nid oes cyundeb ynglŷn â manylion cyfuniadeg a nododd H. J. Ryser fod diffinio'r pwnc yn anodd oherwydd ei fod yn gorgyffwrdd â chymaint o israniadau ac isfeysydd o fewn mathemateg.[2][3] Dyma rai o'r meysydd hynny a'r problemau y ceisir eu hateb drwy ddefnyddio cyfuniadeg:
- rhifiant (cyfri) strwythurau arbennig, a elwir weithiau'n "ffurfweddiadau" neu configurations, neu'n "osodiadau" yn yr ystyr gyffredinol, mewn perthynas â strwythurau meidraidd,
- bodolaeth strwythurau o'r fath sy'n bodloni meini praw arbennig
- adeiladwaith o'r strwythurau hyn, mewn gwahanol ffyrdd, a
- optimeiddiaeth,[4] sef canfod y strwythur neu'r ateb "gorau": gall hynny olygu'r mwyaf, y lleiaf neu unrhyw faen prawf arall.
Dywedodd Leon Mirsky: "Mae cyfuniadeg yn ystod o astudiaethau cysylltiedig sydd â rhywbeth yn gyffredin ac eto yn amrywio'n helaeth yn eu hamcanion, eu dulliau, a'r graddau y maent wedi'u cyfuno."[5][6]
Is-feysydd
Cyfuniadeg rhifiannol
Cyfuniadeg rhifiannol (enumerative combinatorics) yw'r maes clasurol o fewn cyfuniadeg. Mae'n canolbwyntio ar gyfrif rhifau gwrthrychau cyfuniadegol ('combinatorial objects). Mae rhifau Fibonacci'n enghraifft o gyfuniadeg rhifiannol.
Cyfuniadeg dadansoddol
Mae cyfuniadeg dadansoddol yn ymwneud â rhifiant strythurau cyfuniadol ('the enumeration of combinatorial structures), gan ddefnyddio rhannau o analysis cymhleth a damcaniaeth tebygolrwydd. Yn wahanol i gyfuniadeg rhifiannol, mae'n ceisio fformiwla asymptotic.
Damcaniaeth dosrannol
Mae damcaniaeth y dosraniad (neu "ddamcaniaeth dosrannol"; partition theory) yn astudiaeth o wahanol broblemau rhifiannol ac asymptotic, sy'n gysylltiedig â chyfanrifau dosrannol (integer partitions). Mae felly'n gysylltiedig a ffwythiannau arbennig cyfres-q a'r polynomalau orthogonal. Yn wreiddiol, roedd yr is-faes hwn yn rhan o theori rhif a dadansoddiad, erbyn 21g roedd yn is-faes ynddo'i hun, neu'n rhan o gyfuniadeg.
Damcaniaeth graffiau
Mae graffiau'n wrthrychau sylfaenol o fewn cyfuniadeg. Er bod cysylltiadau cryf iawn rhwng theori graff a chyfuniadeg, mae'r rhain yn cael eu hystyried weithiau fel pynciau ar wahân
Damcaniaeth ddylunio
Astudiaeth o ddyluniadau cyfunol yw damcaniaeth ddylunio (design theory), sef casgliadau o is-setiau gyda rhai nodweddion yn croestorri. Mae 'dyluniadau bloc' yn ddyluniadau cyfuniadol o fath arbennig.
Geometreg meidraidd
Dyma'r astudiaeth o systemau geometrig sydd a nifer meidraidd o bwytiau. Mae'r maes yma'n darparu llawer o enghreifftiau a ddefnyddir o fewn damcaniaeth ddylunio.
