Erste internationale Erfahrungen sammelte Martín Kouyoumdjian im Jahr 2021, als er bei den U20-Südamerikameisterschaften in Lima in 48,90 s die Bronzemedaille im 400-Meter-Lauf gewann und mit der chilenischen 4-mal-400-Meter-Staffel in 3:19,46 min den vierten Platz belegte. Im Jahr darauf schied er bei den U20-Weltmeisterschaften in Cali mit 46,69 s im Halbfinale über 400 Meter aus und im Oktober belegte er bei den Südamerikaspielen in Asunción in 3:10,00 min den vierten Platz im Staffelbewerb. 2023 gewann er bei den Panamerikanischen Spielen in Santiago de Chile in 46,58 s die Bronzemedaille über 400 Meter hinter dem Brasilianer Lucas Vilar und Luis Avilés aus Mexiko. Zudem gelangte er mit der Staffel mit 3:12,40 min auf Rang sieben.
2023 wurde Kouyoumdjian chilenischer Meister im 200- und 400-Meter-Lauf.
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