Bajat on kirjalikult esmamainitud 1318. aastal. 1696. aastal sai linnaõigused. 1712. aastal asusid linna elama Saksa kolonistid. Linna saksakeelne nimi oli Frankenstadt.
Tähtsamad majandusharud on turism ja kalandus.
95% elanikest on ungarlased, 3% sakslased ja 1% horvaadid.
