סגיטה

באיור למעלה s מציין את אורך הסַגִיטָה, r את הרדיוס, ו ${\displaystyle \ell }$ את מחצית המיתר עליו נשענת הסגיטה. האפותם A (השווה ל r-s) ו ${\displaystyle \ell }$ הם ניצבים של משולש ישר-זווית שאורך היתר שלו הוא r. לפי משפט פיתגורס אם כן:

${\displaystyle r^{2}=\ell ^{2}+(r-s)^{2}}$ 

ניתן לסדר נוסחה זו בדרכים שונות כדי לחשב את הסגיטה, הרדיוס או היתר בהינתן שני האחרים:

1. ${\displaystyle s=r-{\sqrt {(r^{2}-\ell ^{2})}}}$ 2. ${\displaystyle \ell ={\sqrt {(2rs-s^{2})}}}$ 3. ${\displaystyle r={{s^{2}+\ell ^{2}} \over {2s}}}$ 

ניתן גם לחשב את הסגיטה מהזווית ${\displaystyle \alpha }$ שבאיור. s שווה כאמור r-A. ו A שווה ${\displaystyle {r\ cos(\alpha )}}$ ומכאן:

4. ${\displaystyle s=r(1-cos\alpha )=2r\ sin^{2}{\alpha  \over 2}}$ 

מנוסחה 3 למעלה נובע ש ${\displaystyle {s(2r-s)=\ell ^{2}}}$ . כאשר הסגיטה s קטנה בהרבה מהרדיוס r (כלומר כאשר הקשת היא שטוחה, כפי שקורה לעיתים נפוצות באדריכלות) נוסחה זאת הופכת ל ${\displaystyle {s(2r)\approx \ell ^{2}}}$ . ומכאן לקירוב:

5. ${\displaystyle {s\approx {\ell ^{2} \over {2r}}}}$ 

באדריכלות נפוץ השימוש בסגיטה בחישובים הנוגעים לקשתות כמו בקירות קמורים או קעורים, בקמרונות, בכיפות ובגשרים. במקרים אלה שימושי הקשר בין בסגיטה לרדיוס העקמומיות של הקשת ולאורך המיתר (ראו נוסחאות למעלה) כשלפעמים רצויה סגיטה מסוימת ויש לחשב את הרדיוס והמיתר ולפעמים הרדיוס או המיתר הם הרצויים ויש לחשב את הסגיטה^[3]. הסגיטה משמשת גם להשגת עקמומיות רצויה של תיבת תהודה של כלי מיתר^[4]. בשימושים אלה לרוב העקמומיות מאוד עדינה ומספיקה נוסחת הקירוב כאשר הסגיטה קטנה בהרבה מהרדיוס (ראו למעלה).

הסגיטה משמשת באופטיקה (ובמיוחד ביצור טלסקופים) בעת חישוב כמות הזכוכית הנדרשת להוצאה כדי להשיג עקמומיות רצויה לעדשה^[5]. בפיזיקה הנוסחאות למעלה עוזרות לחשב את רדיוס העקמומיות של חלקיק מואץ בתא בועות (הדרוש לקביעת התנע הזוויתי שלו) מתוך אורכי הסגיטה והמיתר הקלים יותר למדידה^[6].

• אפותם
• מעגל

• סגיטה, באתר MathWorld (באנגלית)