Sagitta-Methode

Die Sagitta-Methode ermöglicht es, einen Kreisradius mithilfe eines Kreisausschnittes zu bestimmen. Das ist immer dann sinnvoll, wenn nicht das ganze Abbild eines Kreises zur Verfügung steht.

Bei der Sagitta-Methode werden zwei Punkte (${\displaystyle A}$ und ${\displaystyle B}$) einer Kreislinie ${\displaystyle k}$ markiert und die Länge ${\displaystyle l}$ der entstehenden Kreissehne ${\displaystyle {\overline {AB}}}$ bestimmt. Anschließend wird am Mittelpunkt ${\displaystyle L}$ der Sehne eine Senkrechte eingezeichnet und die Höhe ${\displaystyle h}$ des Kreissegments bestimmt. Der unbekannte Radius ${\displaystyle r,}$ von Punkt ${\displaystyle A}$ bis ${\displaystyle M,}$ bildet mit der Differenz ${\displaystyle r-h}$ und ${\displaystyle l/2}$ ein rechtwinkliges Dreieck. Über den Satz des Pythagoras wird ${\displaystyle r}$ aus den Messungen berechenbar:^[1]

${\displaystyle \left({\frac {l}{2}}\right)^{2}+(r-h)^{2}=r^{2}.}$

Die Umformung

${\displaystyle r^{2}={\frac {l^{2}}{4}}+r^{2}-2rh+h^{2}}$

und das Erweitern mit ${\displaystyle -r^{2}}$ und ${\displaystyle +2rh}$

${\displaystyle 2rh={\frac {l^{2}}{4}}+h^{2},}$

liefert nach nochmaligem Umformen:

${\displaystyle r={\frac {l^{2}}{8h}}+{\frac {h}{2}}.}$

Historisch wurde die Höhe ${\displaystyle h}$ des Kreissegments als Sagitta und der Abstand ${\displaystyle r-h}$ der Sehne zum Kreismittelpunkt, als Apothema bezeichnet.

AnwendungenQuelltext bearbeiten

• Experimentalphysik (Kerne und Teilchen)
• Messungen und Simulationen für eine Zeit-Projektionskammer mit GEM-Technologie

EinzelnachweiseQuelltext bearbeiten