ביקילה נולד בכפר ג'טו, בסמוך לעיר מנדידה. בילדותו היה רועה צאן. ב-1952 התגייס למשמר הקיסרי של היילה סלאסי, לאחר שעשה את דרכו ברגל לבירה, אדיס אבבה, מרחק של כ-130 קילומטרים. בעת שירותו במשמר הקיסרי השתתף במשחקי ג'נה (משחק אתיופי הדומה להוקי) וגם בתחרויות אתלטיקה.
ב-1956 השתתף ביקילה בן ה-24 לראשונה באליפות הכוחות המזוינים של אתיופיה, שם הפתיע כשסיים במקום הראשון את ריצת המרתון הרשמית הראשונה שלו. תוצאה זו זיכתה אותו בכרטיס לאולימפיאדת רומא. המאמן השוודי אוני ניסקנן, שבידו הפקידו האתיופים את הכנת הרצים למשחקים האולימפיים, זיהה את כישרונו וקידם אותו.
ניסקנן בחר עבור ביקילה את האסטרטגיה המנצחת ברומא. ביקילה רץ את רוב המרוץ כשהוא צמוד ליריבו העיקרי, ראדי בן עבד א-סלאם ממרוקו, במרחק רב לפני שאר הרצים. במרחק של כקילומטר מקו הסיום, כשחלפו על פני האובליסק של אקסום (אותו שדדו האיטלקים מאתיופיה), האיץ ביקילה והתרחק מיריבו, בדרך למדליית זהב היסטורית ולשיא עולם חדש (אם כי עד 2004 לא הוכרו שיאי עולם במרתון, והוכרו רק "זמנים מיטביים"), 2:15:16 שעות.
את שיא העולם הזה קבע ביקילה כשהוא רץ יחף. אף אחת מהנעליים שהוצעו לו לא התאימה לרגליו (השטוחות לגמרי), והוא החליט מספר שעות לפני הזינוק לרוץ יחף. לאחר הזכייה אמר שעשה זאת כדי "שהעולם ידע [שארצו] אתיופיה תמיד ניצחה בנחישות ובגבורה". כששב הביתה חיכתה לו קבלת פנים השמורה לגיבורים לאומיים, הן מצד הקיסר והן מצד ההמונים.
בתחילת שנות האלפיים הוקם בעיר לדיספולי באיטליהגשר להולכי רגל על שם ביקילה לציון זכייתו בזהב ברומא הסמוכה.
ביקילה לא הרבה להתחרות בארבע השנים שבין אולימפיאדת רומא לאולימפיאדת טוקיו. 40 יום קודם לאולימפיאדת טוקיו לקה בדלקת התוספתן חריפה, במהלך ריצת אימון. למרות זאת הצליח להחלים ולנצח בשנית במרתון האולימפי, כשהוא מקדים בלמעלה מארבע דקות את בזיל היטלי הבריטי ואת קוקיצ'י צובריה היפני, שזכו בכסף ובארד, בהתאמה. ארבע שנים לאחר שתמונתו של הרץ היחף התפרסמה ברחבי העולם, הופיעה כעת במקומה דמותו של ביקילה, נועל נעליים, ומבצע תרגילי התעמלות בתום הריצה המתישה, תצוגה שהמחישה את יכולתו הפיזית להמשיך ולרוץ עוד ועוד. כמו כן שבר שוב את שיא העולם (שעבר בינתיים להיטלי) והעמיד אותו על 2:12:11.2 שעות (כאמור, זמן זה הוכר כזמן מיטבי ולא כשיא עולם רשמי).
בשובו לאתיופיה מיפן העניק לו הקיסר במתנה רכב מסוג חיפושית. באולימפיאדת מקסיקו (1968) ניסה להגן שוב על תוארו האולימפי, אולם נפצע תוך כדי הריצה ולא הצליח לסיימה. ב-1969 היה מעורב בתאונת דרכים, שכתוצאה ממנה נותר משותק ברגליו. בשנים לאחר מכן התחרה מעת לעת במרוצים לנכים, ובענפי ספורט אחרים.
באוקטובר 1973 מת באדיס אבבה בגיל 41 משטף דם מוחי, שנבע מסיבוכים שמקורם בתאונת הדרכים שעבר ארבע שנים קודם לכן. יום אבל לאומי הוכרז באתיופיה עם מותו, והוא נקבר בהלוויה ממלכתית בנוכחות הקיסר וקהל של עשרות אלפים. על שמו נקרא האצטדיון הלאומי באדיס אבבה.