Rocheova šupljina

Rocheova šupljina (prema francuskom matematičaru i astronomu Édouardu Rocheu) je prostor je oko zvijezde u sustavu dvojnih zvijezda u kojem je zvjezdana tvar gravitacijski vezana za pojedinu zvijezdu. U obliku je kapi koja je vrhom spojena na Rocheovu šupljinu druge zvijezde. Točka u kojoj se spajaju dvije Rocheove šupljine je unutarnja Lagrangeova točka i u njoj se poništavaju gravitacijske i plimne sile. Obujam Rocheove šupljine ovisi o masi zvijezda. Kada se tvar jedne zvijezde nađe izvan Rocheove šupljine (na primjer prilikom širenja crvenoga diva), ona struji prema drugoj zvijezdi (akrecijski disk).^[2]

Oblik Rocheove šupljine ovisi o odnosu masa zvijezda i treba ga dobiti računski. Pa ipak približno se može pretpostaviti da je ona sfera ili kugla jednakog obujma. Približna jednakost za polumjer te kugle je:

${\displaystyle {\frac {r_{1}}{A}}=0.38+0.2\log {\frac {M_{1}}{M_{2}}}}$

za ${\displaystyle 0.3<{\frac {M_{1}}{M_{2}}}<20}$

i

${\displaystyle {\frac {r_{1}}{A}}=0.46224\left({\frac {M_{1}}{M_{1}+M_{2}}}\right)^{1/3}}$

za ${\displaystyle {\frac {M_{1}}{M_{2}}}<0.8}$

gdje je: A - udaljenost između zvijezda, r₁ - polumjer zvijezde mase m₁, m₁- masa zvijezde za koju se računa polumjer r₁ i M₂ - masa druge zvijezde. Ova jednakost je točna unutar 2%.^[3]

Još jednu približnu jednakost je dao astronom Peter Eggleton (1982.):

${\displaystyle {\frac {r_{1}}{A}}={\frac {0.49q^{2/3}}{0.6q^{2/3}+\ln(1+q^{1/3})}}}$

gdje je: q = M₁ / M₂. Ova jednakost slaže se s rezultatima opažanja unutar odstupanja od 1% za cijeli raspon q.^[4]