Szabadentalpia

Az 1 mólnyi anyagmennyiségre vonatkozó moláris standard szabadentalpia változása (${\displaystyle \Delta G^{\ominus }}$ ) közvetlen és szoros kapcsolatban áll a reakciók egyensúlyi állandójával (K):

${\displaystyle \Delta G^{\ominus }=-RT\ln K,}$

ahol:

${\displaystyle \Delta G^{\ominus }}$ = moláris standard szabadentalpia [J/mol],

R = egyetemes gázállandó ≈ 8,314 J/molK,

T = (állandó) hőmérséklet [K],

K = a folyamat egyensúlyi állandója.

Ezt felhasználva egy tetszőleges folyamat reakcióegyenletéből és az adott hőmérsékletből a képződési szabadentalpiák ismeretében kiszámítható a folyamat egyensúlyi állandója. Ha a K értéke túl kicsi vagy túl nagy, akkor az a reakció egyértelmű irányítottságát mutatja.

A standard moláris szabadentalpia közvetlenül kapcsolatban áll a standardaffinitással (jele A⁰).

ΔG⁰=A^0[4]

Az affinitás annál nagyobb, minél távolabb van a rendszer az egyensúlyi helyzettől, minél nagyobb a szabadentalpia-különbség. A rendszer ilyenkor mindinkább törekszik az adott irányban megváltozni.

Felírva a termodinamika első főtételét állandó részecskeszámú, nemmechanikai folyamatokban végzett munkáktól eltekintve a következőt kapjuk:${\displaystyle TdS=dU+pdV}$

Ha a nyomást és a hőmérsékletet tekintjük független változóknak és kialakítunk egy teljes differenciált, akkor egy új termodinamikai potenciál definiálható, ami a Gibbs-potenciál, vagy szabadentalpia lesz.

Matematikailag ez úgy oldható meg, hogy az egyenlet mindkét oldalához hozzáadunk ${\displaystyle d(pV-TS)}$ -et.

Tehát: ${\displaystyle TdS+pdV+Vdp-TdS-SdT=d(U+pV-TS)+pdV}$ .

Egyszerűsítés után: ${\displaystyle d(U+pV-TS)=-SdT+Vdp}$ .

Bevezetve a Gibbs-függvényt:${\displaystyle G=U+pV-TS}$ ,

A következőt kapjuk: ${\displaystyle dG=-SdT+Vdp}$ .

Mivel a szabadentalpia állapotfüggvény, vagyis teljes differenciál, ezért felírható rá a teljes differenciálkritérium:

${\displaystyle dG=\left({\frac {\partial G}{\partial T}}\right)_{p}dT+\left({\frac {\partial G}{\partial p}}\right)_{T}dp}$ .

Leolvasva az együtthatókat: ${\displaystyle \left({\frac {\partial G}{\partial T}}\right)_{p}=-S,illetve\left({\frac {\partial G}{\partial p}}\right)_{T}=V}$ .

Ugyanakkor felírható a Schwarz-tétel is:

${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}G}{\partial p\,\partial T}}={\frac {\partial ^{2}G}{\partial T\,\partial p}}}$ .

Tehát, ${\displaystyle \left({\frac {\partial S}{\partial p}}\right)_{T}=-\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}}$ .

Ezeket az egyenleteket megfelelően parciálisan deriválva, majd szorozva a hőmérséklettel, illetve a térfogat inverzével a következőket kapjuk:

${\displaystyle -T\left({\frac {\partial ^{2}G}{\partial T^{2}}}\right)_{p}=T\left({\frac {\partial S}{\partial T}}\right)_{p}=c_{p}}$ ,

${\displaystyle -{\frac {1}{V}}\left({\frac {\partial ^{2}G}{\partial p^{2}}}\right)_{T}=-{\frac {1}{V}}\left({\frac {\partial V}{\partial p}}\right)_{T}=\chi _{T}}$ .

http://www.kislexikon.hu/szabadentalpia.html ^{[Tiltott forrás?]}

Dr. Balázs Lóránt - A kémiai folyamatok energetikai alapjai (Tankönyvkiadó, Budapest, 1979)