Vita:Matematika

--Adam78 2004 május 13, 23:05 (CEST)

-- Mint matematikatanár, tehát aki jómaga komponens a kérdésben, a javaslatot határozottan támogatom. Gubbubu 2004 május 13, 23:24 (CEST)

Az, hogy "a matematika társadalomtudomány" kicsit erős kifejezés. A "human science" terminus nem ezt takarja, inkább a platonizmussal való szembenállást és a matematika művelését mint emberi tevékenységet hangsúlyozó distinkció akarna lenni. Ráadásul most olvasom Hersht és ő Durkheimre hivatkozik. Ezért nem halogattam az átírást. Mozo 2005. július 23., 18:58 (CEST)

A matematikát, nagyon elnagyolva, három fő témakörre oszthatjuk:

• Elvont rendszerek: itt foglalkoznak a számokkal, azon belül a mindenkihez közel álló természetes számokkal, egészekkel, ezeken való aritmetikai műveletekkel, ezek mind az elemi algebra részei. Az egész számokkal mélyebben a számelmélet foglalkozik. A különböző egyenletmegoldó módszerek ki- ill. feltalálása vezetett az absztrakt algebrához, mely többek között gyűrűkkel és egyéb különleges tulajdonsággal rendelkező halmazokkal foglalkozik.
• A tér tanulmányozása: a geometriával kezdődött, azon belül is az euklideszi geometriával és a trigonometria tudományával, melyek az ismert tér tulajdonságait, szabályosságait vizsgálják. Később fejlődtek ki a különböző, nem-euklideszi térrel foglalkozó geometriák, melyeknek nagy szerepük van az általános relativitás-elméletben.
• Változások: a természettudományok egyik közös vonása az, hogy dolgok változásait leírják. A matematikában erre tökéletesnek bizonyult a kalkulus, más néven analízis.

Már nem kell. A matematikában a tér és a változások tanulmányozása is elvontan történik. Ugyanakkor a geometria elválaszthatatlan az analízistől. Ésatöbbi. ♥♥♥: Gubb  ✍    2006. november 15., 22:14 (CET)

A főoldalon a matematika a Tartalom táblázatban a természettudományokhoz van sorolva, ami nem helyes besorolás. Akár külön lehetne szedni, vagy egy formális tudományok részt bevezetni, ahova mehetne matatematika, logika, talán filozófia. Vagy egyszerűen az alkalmazott tudományokhoz kéne betenni.Rochard 2007. június 9., 00:21 (CEST)

És ha nem az, miért szerepel a természettudományoknál mint természettudomány? tetra dumaláda 2009. május 11., 10:51 (CEST)Legjobb meggyőződésem szerint a matematika nem természettudomány. És miért nem az?
ad 1, mert művészet.
ad 2, a természettudományoknak alapvető célja az "anyagi" természet empirikus feltárása - ehhez minden kétséget kizáróan szükséges a mathesisban szerzett gyakorlat -, ezzel szemben a matematikus saját gondolkozását igyekszik feltárni, szerencsés esetben maga és szűk környezete gyönyörködtetésére.Klj ^vita 2009. május 29., 09:12 (CEST)

Mennyiség

A mennyiségek vizsgálata már az emberiség történetétől kezdve a számok vizsgálatával kezdődött, először is a természetes számok majd az egész számok és az ezeken végzett aritmetikai műveletek vizsgálatával, amelyekkel részleteiben az aritmetika foglalkozik. Az egész számok mélyebb vizsgálatát a számelmélet teszi, amely olyan híres eredményeket ért el a 20. század végére, mint Fermat utolsó tétele. A modern számelmélet ennek ellenére két máig megoldatlan problémával viaskodik : az ikerprím-sejtés és a Goldbach-sejtés.

A mennyiségek vizsgálata szempontjából döntö lépés volt a számrendszerek vizsgálatának fejlődése. Ennek egyik állomása az egész számok mint részhalmaz felismerése a racionális számok halmazában. Ez maga része a valós számok halmazának, amelyeket folytonos mennyiségek leírására használhatunk. A valós számok általánosításából kapjuk a komplex számok halmazát.Ezek az első lépések a szám hierarchiában a kvaternió és az októnió fogalma felé.

Ugyancsak a természetes számok vizsgálata vezetett el a transzfinit szám fogalmához, amely a végtelen fogalmát formalizálja.Vizsgálódhatunk halmazok mérete alapján is, ez vezetett a kardinális számok fogalmához,majd a végtelen egy másik koncepciójához:az alef-számok-hoz, amelyek segítségével nagyságrendi különbségeket tehetünk a végtelen halmazok számossága között.

Tér

A bennünket körbeveő tér vizsgálata a geometria tudományával vette kezdetét, különösen az Euklideszi geometria tudományával.A trigonometria a geometria azon ága, amely háromszögekben lévő szögekkel és oldalaikkal való kapcsolatot, valamint a trigonometrikus függvényeket vizsgálja;a tér és a számok vizsgálatát ötvözi és magában hordozza a rég óta jól ismert Pitagorasz-tétel-t. A modern időkben a geometria kinőtte magát, ez eredményezte a magasabb dimenziós geometriák, a nemeuklideszi geometria diszciplináját(amelyek alapvető szerepet játszanak az általános relativitás elméletében), illetve a topológia tudományát. Az analitikus geometria, a differenciál geometria és az algebrai geometria területén a mennyiség és a tér viszonya kerül vizsgálat alá. A differenciál geometrián belül a csomók és a felület-eken végzet analízis fontos fogalmak, mint például a vektor analízis és a tenzor-analízis.Az algebrai geometrián belül a geometriai objektumokat mint polinom egyenletek megoldásait próbálják meg leírni, kombinálva a mennyiségi és térbeli leírást, hasonlóképp a topologikus csoportok-hoz, ahol a szerkezet és tér kapcsolatát használják fel.A Lie-csoportok elmélete is ide tartozik.A topológia a XX századi matematika egyik legnagyobb eredménye, amely olyan fontos eredményeket produkált, mint a Poincaré-sejtés illetve a Négyszín-sejtés, az első igazi bizonyítás, amelyhez számítógép segítségét vették igénybe és amelyet ember sosem igazolt.

Ez igazából úgy hülyeség, ahogy van: sem történeti, sem tartalmi szempontból nem korrekt. Inkább kiveszem. Csak néhány példa: "a természetes számok vizsgálata vezetett el a transzfinit számokhoz" - sokkal inkább a valósaké, illetve a kifejezetten geometriai folytonosság és rendezettség fogalmáé; a "számrendszerek" mint természetes, egész stb. számok sajnos elterjedt, de pongyola kifejezés, a számrendszer egy számírásmódot és nem számhalmazt jelent; az "alef számok" nem a "a végtelennek egy, a kardinális számokhoz képest másféle koncepciója", hanem gyakorlatilag csak másféle elnevezése; "a trigonometria a tér és a számok viszonyának kapcsolatát ötvözi" - igen, ahogy az egész ókori és újkori geometria is; sőt, ahogyan a szöveg maga is megállapítja két mondattal utóbb, az analitikus és az algebrai geometria is. Végül pedig, mondjuk, a számítógéptudományt vagy a matematikai logikát a mennyiség vagy a tér tudományához sorolná-e a szerző? ♥♥♥ Gubb the Skaarj Slayer ✍ 2010. július 15., 13:29 (CEST)

• Wikipédia:Matematika műhely.
• [1] -vita a matematika mibenlétéről

• David Bloor: Wittgenstein és Mannheim a matematika szociológiájáról. Békés Vera - Fehér Márta: Tudásszociológiai Szöveggyűjtemény., Alexandra - Typotex, 2005. 161. - 181. o.
• Demokrácia és logika - vita Szabó Árpád eleata-elméletéről
• Philosophy of Mathematics
• Ormay Lajos: A matematika a pozitív filozófia rendszerében Csak az eleje értékes: a geometriát természettudománynak nyilvánítja, amely legalább olyan elgondolkoztató és komolyan veendő, mint amilyen szokatlan nézet; azonban az analitikus/szintetikus geometria taglalásától kezdve elromlik a cikk és szerzője ontani kezdi az ostobaságokat.
• [2] Eltés kurzushoz kapcsolódó anyag. Aki a kurzus anyahonlapját megtalálja, puszit kap tőlem. ♥♥♥ Γουββος Θιλοβούββος ✍ 2010. szeptember 24., 12:58 (CEST)
• Makkai Mihály [3]
• Keith Devlin: Milyen lesz a matematika 2100-ban?

Idézet a cikkből: A matematikában gyakorta előfordul a specializációnak elnevezett fogalomalkotási eljárás. Ez logikailag egy fogalomból részfogalom, halmazelméletileg pedig egy halmazból részhalmaz képzésének felel meg. Így kapjuk például a „kutya” fogalmából a „belga juhászkutya”, a „kémiai elem” fogalmából a „halogénelem”, a „szám” (egész szám) fogalmából a „páros” illetve „páratlan” szám fogalmát Idézet vége

A specializáció nem mutat linkre. De nem is igaz az az állítás. A művelet, amire utalsz a kutya fogalomból a belga juhászkutya fogalmához való eljutás az általánosabb kategóriától az egyedibb kategóriához való eljutást jelenti, from generic to more specific a dolog további tulajdonságainak megadása révén, azaz ez specifikáció vagy konkretizáció az absztarkcióhoz és a generalizációhoz képest.üdv81.182.57.179 (vita) 2010. december 25., 14:26 (CET)

De bizony igaz, csak jobban át kellene gondolnod; a "from generic to more specific" pedig ennek nem mond ellent természetesen, hiszen a generic a nagyobb halmaz (pl. négyszög), a more specific pedig a részhalmaz (pl. téglalap: olyan négyszög, aminek minden oldala egyenlő). Az pedig, hogy "specifikációnak" és "konkretizációnak", horribile dictu "egyedibb kategóriának" (???) nevezed a részhalmazképzést, nemcsak semmit nem cáfol, ráadásul ez utóbbi fogalmak teljesen homályosak, emlékek a skolasztikus filozófiából és/vagy a dialektikus materializmusból; csak annyit érsz el velük, hogy kevésbé értjük általuk azt, amit pedig világosan is lehetne mondani. ♥♥♥ Kerge Kísértet ✍ 2012. március 30., 12:57 (CEST)

• Császár Ákostól, áttekinti a matematika sok részterületét és a magyar kutatásokat. talán használható. ♥♥♥ Kerge Kísértet ✍ 2012. március 30., 12:57 (CEST)