Encara que as matematicas no estioron a suya actividat prencipal, ye o campo por o que ye mas conoixiu. Establió formulas de trigonometría esferica, y estió o creyador d'o sistema britanico ta marcar os millars con un punto y no pas con una coma, como se fa a sobén en atros países. Tamién definió o logaritmo d'un cosén.
En 1604 publicó Mirifici logarithmorum canonis descriptio, y a suya obra fue seguida por Henry Briggs, qui treballó o logaritmo decimal.
En 1607 publicó Rhabdologie, con a descripción de l'abaco de Napier ta simplificar os calculos matematicos de multiplicación y división.
Napier tamién emplegó os suyos estudios matematicos ta la Teolochía. Estudió l'Apocalipsi, ta mirar de predecir a fin d'o mundo, que creyó que sería en 1688 u 1700. Fue acusau, sin garra contrimuestra, de necromancia.
En a suya honor se clama asinas o neper, una unidat de mesura relativa entre magnituz electricas, similar a o decibelio, que s'emplega en incheniería electrica y en telecomunicacions. Tamién da nombre a os logaritmos neperianos, que son os logaritmos que tienen como base o numero e u constant d'Euler (tamién clamada constant de Neper).
A Universidat Napier en Edimburgo porta o suyo nombre.
En a Luna, o crater Neper porta o suyo nombre. Antiparte, en a suya honor ye o nombre de l'asteroide 7096 Napier.