Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
trung bình nhân,[1] l2 vuông góc với AB . Trung bình nhân (trong toán học ) hay Số bình quân nhân (trong thống kê ), là một trong ba trung bình Pythagoras , hai trung bình kia là trung bình cộng và trung bình điều hòa .
Trung bình nhân của n số thực lớn hơn không x 1 , x 2 ,..., x n
x 1 ⋅ x 2 ⋯ x n n = ( ∏ i = 1 n x i ) 1 / n {\displaystyle {\sqrt[{n}]{x_{1}\cdot x_{2}\dotsb x_{n}}}={\bigg (}\prod _{i=1}^{n}x_{i}{\bigg )}^{1/n}} Trung bình nhân luôn luôn nhỏ hơn hoặc bằng trung bình cộng.
Log của trung bình nhân là trung bình cộng của log:
ln [ ( ∏ i = 1 n x i ) 1 / n ] = ∑ i = 1 n ln x i n {\displaystyle \ln \left[{\bigg (}\prod _{i=1}^{n}x_{i}{\bigg )}^{1/n}\right]={\frac {\sum _{i=1}^{n}\ln x_{i}}{n}}} Trong một trung bình nhân có hệ số, các số x 1 , x 2 ,..., x n
Với các hệ số α1 , α2 ,..., αn
Đặt α = α 1 + α 2 + ⋯ + α n {\displaystyle \alpha =\alpha _{1}+\alpha _{2}+\cdots +\alpha _{n}}
Trung bình nhân của các số x 1 ,..., với hệ số α1 ,..., là:
x 1 α 1 x 2 α 2 ⋯ x n α n α {\displaystyle {\sqrt[{\alpha }]{x_{1}^{\alpha _{1}}x_{2}^{\alpha _{2}}\cdots x_{n}^{\alpha _{n}}}}}
![{\displaystyle {\sqrt[{n}]{x_{1}\cdot x_{2}\dotsb x_{n}}}={\bigg (}\prod _{i=1}^{n}x_{i}{\bigg )}^{1/n}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aac0b5a05dff6446a71e6a8a1bc5761b0eb49f27)
![{\displaystyle \ln \left[{\bigg (}\prod _{i=1}^{n}x_{i}{\bigg )}^{1/n}\right]={\frac {\sum _{i=1}^{n}\ln x_{i}}{n}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9345c72b3c75ecfed3b50e960ac6818cb8c24dc2)
![{\displaystyle {\sqrt[{\alpha }]{x_{1}^{\alpha _{1}}x_{2}^{\alpha _{2}}\cdots x_{n}^{\alpha _{n}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b1363cb580bf2c3d1542d5e8a135a6256738be0b)