Нейман есебі

Ішкі Нейман есебі — G облысы шекарасында келесі шартты қанағаттандыратын шекті G облысындағы u гармоникалық функциясын, ${\displaystyle u\in C^{2}(G)\cap C^{1}({\overline {G}})}$ іздеу:

${\displaystyle {\frac {\partial u(x)}{\partial \mathbf {n} }}{\Bigg |}_{\partial G}=u_{1},\ u_{1}\in C(\partial G),}$

мұндағы n — G облысы шекарасына нормаль сыртқы бірлік.

Потенциал теориясынан ішкі Нейман есебінің шешімі болуының қажет және жеткілікті шарты

${\displaystyle \int \limits _{\partial G}u_{1}(x)dS_{x}=0,\qquad \qquad (*)}$

екені белгілі, оның үстіне есеп шешімі тек константаға дейінгі дәлдікпен табылады.

Шекті G облыстарында Нейман есебінде қосымша іздеулі u функциясының шексіздікте шекьі болуы талап етіледі. Бұл есептің n>2 өлшемді кеңістікте егер шексіздікте функция u→0 болса жалғыз шешімі болады. Екі өлшемді кеңістікте егер (*) шарт орындалса шешімі константаға дейін ғана анықталады.

• К.Нейман
• Дербес
• Лаплас