Қалдықсыз бөлінгіштік белгісі

Бөлінгіштік белгісі - ${\displaystyle A}$ натурал санның ${\displaystyle ~d}$ натурал санға қалдықсыз бөлінетін жағдайында орындалуы тиісті шарт. Егер ${\displaystyle A-B}$ айырымы натурал ${\displaystyle ~d}$ санына бөлінетін болса, онда ${\displaystyle A}$ санының ${\displaystyle ~d}$-ға бөлінуі үшін ${\displaystyle B}$ санының да ${\displaystyle ~d}$-ға бөлінуі кажет. Бөлінгіштік белгілері осы қасиетке негізделген.

Бөлінгіштік белгісі сандардың қандай жиынтығы қарастырылатынына тәуелді. Егер тек бүтін оң сандар қарастырылатын болса, онда санның біреуі екіншісіне бөлінеді немесе, басқаша айтқанда, егер де санның біреуін (бөлінгішті) екінші санға (бөлгішке) бөлгенде пайда болатын нәтиже — бөліндісі де бүтін сан болса, онда алғашқы сан екінші санның еселігі деп аталады. Егер санның өзінен және 1 санынан өзге бірде-бір бөлгіші болмаса, ол сан жай сан деп аталады. Мысалы, ${\displaystyle ~2,3,5,7,...,97,...,199,...}$ сандарының бөлгіштері тек ${\displaystyle ~1}$ саны және өздері ғана. Егер де санның ${\displaystyle ~1}$ санынан және өзінен басқадай да бөлгіштері бар болса, онда мұндай сан құрама сан деп аталады.

Кез келген бүтін санды жай сандардың көбейтіндісіне жіктеуге болады. Мысалы, ${\displaystyle 924=2*2*3*7*11}$, мұндағы ${\displaystyle ~2,3,7,11}$ - сандары - жай сандар. Сандар жай көбейткіштерге бір ғана тәсілмен жіктеледі.

Берілген ${\displaystyle n}$ саны ${\displaystyle p}$ - жай санына тек мына жағдайда бөлінеді: егер ${\displaystyle n}$ санының жай көбейткіштерге жіктелуінің арасында ${\displaystyle p}$ саны да кездесетін болса ғана. ${\displaystyle ~n}$ санының берілген р санына бөлінетіндігін немесе бөлінбейтіндігін оңай ажыратуға арналған бірқатар бөлінгіштік белгілері анықгалған. ${\displaystyle ~a}$ және ${\displaystyle ~b}$ сандарының барлық ортақ бөлгіштерінің арасында ең үлкені болса, ол ең үлкен ортақ бөлгіш деп аталады. Екі санның Ең үлкен ортақ бөлгіші ${\displaystyle ~1}$-ге тең болса, онда бұл сандар өзара жай сандар деп аталады.^[1]