Šešiakampis

Šešiakampis – daugiakampis, turintis šešias kraštines ir šešias viršūnes.

Taisyklingo šešiakampio pagrindinius sąryšius pirmą kartą aprašė Euklidas veikale Pradmenys, IV-os knygos 15-oje teoremoje. Sujungus priešingus šešiakampio kampus, susidaro šeši lygiakraščiai trikampiai. Jeigu yra sujungiami ne visi priešingi kampai, gaunama heksagrama.

Savybės

Šešiakampio, kurio kraštinė a, didžiausias galimas diametras yra $2a\,\!$ , o minimalus diametras lygus ${\sqrt {3}}a\,\!$ .
Kaip ir kvadratus bei lygiakraščius trikampius, taisyklinguosius šešiakampius galima sudėti vieną greta kito užpildant jais plokštumą be tarpų.

Šešiakampis turi 9 įstrižaines, tai galima apskaičiuoti iš daugiakampio įstrižainių formulės: $D=n(n-3)/2$ , kur įsistačius skaičių $n=6$ gaunamas rezultatas:

D={\frac {6(6-3)}{2}}=9

Visų šešiakampių vidaus kampų suma yra lygi 720°.

Formulės

Taisyklingojo šešiakampio matematinės formulės
Plotas	$A={\frac {3\cdot {\sqrt {3}}}{2}}\cdot a^{2}\approx 2{,}598\cdot a^{2}$
Plotas	$A=2\cdot {\sqrt {3}}\cdot r_{i}^{2}\approx 3{,}464\cdot r_{i}^{2}$
Įstrižainės ilgis	$d_{2}=2\cdot r_{i}={\sqrt {3}}\cdot a\approx 1{,}732\cdot a$
Įstrižainės ilgis	$d_{3}=2\cdot r_{u}=2\cdot a$
Įbrėžtinio apskritimo spindulys	$r_{i}={\frac {\sqrt {3}}{2}}\cdot a\approx 0{,}866\cdot a$
Apibrėžtinio apskritimo spindulys	$r_{u}=a$
Vidinis kampas	$\alpha =120^{\circ }$

Šešiakampio variantai

Taisyklingasis šešiakampis

Taisyklingasis šešiakampis yra šešiakampis, kurios visos kraštinės yra lygios ir visi kampai lygūs. Taisyklingojo šešiakampio vidinis kampas tarp kraštinių yra lygus 120°. Aplink taisyklingąjį šešiakampį galima apibrėžti apskritimą, kurio spindulys lygus šešiakampio kraštinei.^[1]

Taisyklingojo šešiakampio plotas: $S={\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}a^{2}\approx 2,59808a^{2}$ , kur a – šešiakampio kraštinės ilgis (apie šešiakampį apibrėžto apskritimo spindulys).

Į šešiakampį įbrėžto apskritimo spindulys: $r={\frac {\sqrt {3}}{2}}a$ , kur a – šešiakampio kraštinės ilgis.

Iškilusis šešiakampis

Iškiliuoju šešiakampiu vadinamas toks šešiakampis, kai paeiliui pratęsus šešiakampio kraštines į abi puses, likusios, kraštinės yra vienoje tiesės pusėje.

Šešiakampio savybių taikymas

Vienodus taisyklinguosius šešiakampius galima sudėti vieną šalia kito, visiškai padengiant plokštumą, ir tokį pat perimetrą turintis šešiakampis padengia didesnį plotą, nei trikampis ar kvadratas. Šią šešiakampio ypatybę žmogus ir gamta panaudoja daugelyje sričių:

mobiliaus ryšio tinklų akutės yra šešiakampės.
Bičių ir kitų vabzdžių siuvamų korių akutės yra šešiakampės.
Šešiakampės ir vabzdžių bei nariuotakojų facetinių akių omatidijos.

Saturno šiauriniame poliuje stebėta šešiakampė debesų struktūra.

Šaltiniai

Nuorodos

Eric W. Weisstein, Hexagon, MathWorld. (angl.)

[1]

Search