Radianas

Žodį „radianas“ 1873 m. pradėjo vartoti Džeimsas Tomsonas, fiziko Kelvino brolis,^[2] o pirmasis radiano panaudojimas vietoje laipsnio paprastai yra priskiriamas anglų matematikui Rodžeriui Kotesui (XVII a.), kuris šį kampo vienetą laikė natūraliausiu.^[3]

Perskaičiavimas tarp radianų ir laipsnių

Vienas radianas yra 180/π laipsnių, todėl norint radianus paversti į laipsnius reikia dauginti iš 180/π, pvz.:

${\displaystyle 1{\text{ rad}}=1\cdot {\frac {180^{\circ }}{\pi }}\approx 57.2958^{\circ }}$

${\displaystyle 2.5{\text{ rad}}=2.5\cdot {\frac {180^{\circ }}{\pi }}\approx 143.2394^{\circ }}$

${\displaystyle {\frac {\pi }{3}}{\text{ rad}}={\frac {\pi }{3}}\cdot {\frac {180^{\circ }}{\pi }}=60^{\circ }}$

Norint laipsnius pakeisti į radianus atliekama daugyba iš π/180, pvz.:

${\displaystyle 1^{\circ }=1\cdot {\frac {\pi }{180^{\circ }}}\approx 0.0175{\text{ rad}}}$

${\displaystyle 23^{\circ }=23\cdot {\frac {\pi }{180^{\circ }}}\approx 0.4014{\text{ rad}}}$

Perskaičiavimo išvedimas

Apskritimo perimetras yra skaičiuojamas taip: ${\displaystyle 2\pi r}$ , kur ${\displaystyle r}$ yra apskritimo spindulys.

Todėl šis sąryšis yra teisingas:

${\displaystyle 360^{\circ }\iff 2\pi r}$ (Kadangi ${\displaystyle 360^{\circ }}$ apimtis yra reikalinga apibrėžti pilną apskritimą)

Pagal radiano apibrėžimą, pilną apskritimą apibūdina:

${\displaystyle {\frac {2\pi r}{r}}{\text{ rad}}}$

${\displaystyle =2\pi {\text{ rad}}}$

Sujungiant viršutinius du sąryšius:

${\displaystyle 2\pi {\text{ rad}}=360^{\circ }}$

${\displaystyle \Rrightarrow 1{\text{ rad}}={\frac {360^{\circ }}{2\pi }}}$

${\displaystyle \Rrightarrow 1{\text{ rad}}={\frac {180^{\circ }}{\pi }}}$

• Steradianas