Varingo problema

Varingo problema arba Veringo problemà – skaičių teorijos problema, nagrinėjanti ar bet kurį sveikąjį skaičių $N\geqslant 1$ galima išreikšti $n\geqslant 2$ laipsnio k natūrinių skaičių dėmenų suma:

$N=a_{1}^{n}+\cdots +a_{k}^{n}$

Dėmenų skaičius K priklauso tik nuo n.

Istorija

1770 m. Žozefas Lui Lagranžas Varingo problemos teiginius įrodė tuo atveju, kai k = 2 ir s = 4.^[1] Tais pačiais metais Varingo problemos formuluotę pateikė E. Varingas. Vieną Varingo problemos atvejį išsprendžia Langražo keturių kvadratų sumos teorema. Bendruoju atveju Varingo problemą su apytiksliu k įvertinimu išsprendė 1909 m. D. Hilbertas (Vokietija), su tikslesniu k įvertinimu – XX a. 2 d-metyje G. Hardis ir Dž. Litlvudas (abu iš D. Britanijos), 1934 m. I. Vinogradovas (TSRS). Elementarų Varingo problemos sprendimą 1942 m. pateikė J. Linikas (TSRS).

Šaltiniai

[1]