Równanie różniczkowe zupełne
Równanie różniczkowe zupełne – równanie różniczkowe rzędu pierwszego postaci[1]:
w którym – funkcje ciągłe w pewnym obszarze i takie, że wyrażenie jest różniczką zupełną pewnej określonej w obszarze funkcji dwóch zmiennych
Zatem istnieje taka różniczkowalna funkcja że w każdym punkcie obszaru zachodzą następujące związki:
Warunkiem koniecznym i wystarczającym na to, aby wyrażenie było różniczką zupełną w obszarze jednospójnym jest spełnienie równości:
Przykład
Zatem czyli istnieje taka, że:
(1) |
(2) |
Przekształcając jedno z powyższych równań (np. (2)) otrzymujemy:
Różniczkując powyższe wyrażenie otrzymujemy:
- z równania (1)
stąd:
zatem:
czyli:
i upraszczając:
- gdzie to stała.
Przypisy
🔥 Top keywords: Wikipedia:Strona głównaMistrzostwa Europy w Piłce Nożnej 2024Specjalna:SzukajWikipedia:O WikipediiMichał ProbierzMistrzostwa Europy w Piłce Nożnej 2020Kylian MbappéMistrzostwa Europy w piłce nożnejMistrzostwa Świata w Piłce Nożnej 2022Antoine GriezmannNicola ZalewskiMistrzostwa świata w piłce nożnej mężczyznReprezentacja Francji w piłce nożnej mężczyznDzień OjcaTaras RomanczukRomelu LukakuMistrzostwa Europy w Piłce Nożnej 2016Reprezentacja Polski w piłce nożnej mężczyznAdam BuksaZofia Noceti-KlepackaPolskaDidier DeschampsRobert LewandowskiMistrzostwa Świata w Piłce Nożnej 2026FentanylMistrzostwa Europy w Piłce Nożnej 2028N’Golo KantéOndrej DudaPałac Stolbergów we WrocławiuSłowacjaGheorghe HagiMistrzostwa Europy w Piłce Nożnej 2020/FinałCristiano RonaldoReprezentacja Rumunii w piłce nożnej mężczyznMistrzostwa Europy w Piłce Nożnej 2012Tadeusz GapińskiMistrzostwa Europy w Piłce Nożnej 2024 (eliminacje)Olivier GiroudDawid Podsiadło