Forma bilinear

Em matemática, sobretudo na álgebra linear e na análise funcional, uma forma bilinear definida em um espaço vetorial (sobre um corpo ${\displaystyle K\,}$) ${\displaystyle V\,}$ é uma função ${\displaystyle B:V\times V\to K\,}$ linear em ambas as variáveis.

${\displaystyle {\begin{array}{l}{\text{1. }}B(u+u',v)=B(u,v)+B(u',v){\text{,}}\\[4pt]{\text{2. }}B(u,v+v')=B(u,v)+B(u,v'){\text{,}}\\[4pt]{\text{3. }}B(\lambda u,v)=B(u,\lambda v)=\lambda \,B(u,v){\text{.}}\\[4pt]\end{array}}}$

Uma forma bilinear em Fⁿ pode ser escrita como:

${\displaystyle B({\textbf {x}},{\textbf {y}})={\textbf {x}}^{\mathrm {T} }A{\textbf {y}}=\sum _{i,j=1}^{n}a_{ij}x_{i}y_{j}}$

onde A é uma matriz de dimensões n x n.