Аномальный магнитный момент

Магнитный момент электрона вычислен с высокой точностью. Его теоретическая величина может быть представлена как разложение в ряд по степеням постоянной тонкой структуры ${\displaystyle \alpha }$ и (на 1978 год) даётся формулой^[2]:

${\displaystyle \mu _{theor}=\mu _{0}\left[1+{\frac {\alpha }{2\pi }}-0,32848{\frac {\alpha ^{2}}{\pi ^{2}}}+1,184175{\frac {\alpha ^{3}}{\pi ^{3}}}+\dots \right]=1,001159652236(28)\mu _{0},}$

где ${\displaystyle \mu _{0}={\frac {e\hbar }{2m_{e}c}}}$  — магнитный момент электрона из теории Дирака (магнетон Бора), ${\displaystyle \alpha ={\frac {e^{2}}{\hbar {c}}}}$  — постоянная тонкой структуры.

Эксперимент (2003 год) дает следующее значение магнитного момента электрона^[4]:

${\displaystyle \mu _{exp}=1,0011596521869(41)\times \mu _{0}}$  , c относительной погрешностью ${\displaystyle 4,0\times 10^{-12},}$

Аномальный магнитный момент частицы со спином ${\displaystyle 1/2}$ удобно выражать через т. н. аномалию ${\displaystyle a=(g-2)/2}$ . Для электрона экспериментальные и теоретические значения аномального магнитного момента согласуются с высокой точностью, экспериментальное значение ${\displaystyle a_{e}^{exp}=1159652193(4)\times 10^{-12}}$ , теоретическое значение ${\displaystyle a_{e}^{theor}=1159652460\times 10^{-12}}$  ^[1].

Теоретическое значение магнитного момента для мюона в первом приближении дается формулой^[5]:

${\displaystyle \mu _{muon}\approx {\frac {e\hbar }{2m_{\mu }c}}\left[1+{\frac {\alpha }{2\pi }}+0,76{\frac {\alpha ^{2}}{\pi ^{2}}}\right]}$

Наиболее точное теоретическое значение аномального магнитного момента мюона:

a_μ^SM = 116591804(51)×10⁻¹¹

Наиболее точное экспериментальное значение аномального магнитного момента мюона:

a_μ^exp = 116592059(22)×10⁻¹¹

Расхождение между экспериментальным и теоретическим значениями a_μ возможно является неизвестным эффектом физики за пределами Стандартной модели.

Согласно прогнозам Стандартной модели, аномальный магнитный дипольный момент тау-лептона должен быть равен

${\displaystyle a_{\tau }=0.00117721(5)}$ ,

в то время как наилучшая экспериментально измеренная оценка ${\displaystyle a_{\tau }}$ находится в пределах

${\displaystyle -0.052<a_{\tau }<+0.013}$ .

Очень короткое время жизни тау-лептона (2,9⋅10⁻¹³ с) является серьезным техническим препятствием для проведения высокоточного измерения ${\displaystyle a_{\tau }}$ .

Собственный магнитный момент для протона по модифицированному уравнению Дирака должен равняться ядерному магнетону ${\displaystyle \mu _{N}.}$ В действительности он равен ${\displaystyle \mu _{p}=2,792847350(9)\times \mu _{N}}$ ^[6].

У нейтрона согласно уравнению Дирака не должно быть магнитного момента, поскольку нейтрон не несёт электрического заряда, но опыт показывает, что магнитный момент существует и приблизительно равен ${\displaystyle \mu _{n}=-1,91304272(45)\times \mu _{N}}$  с относительной погрешностью ${\displaystyle 2,4\times 10^{-7}}$ ^[4].

Аномальные магнитные моменты протона и нейтрона возникают из-за того, что протон и нейтрон в действительности состоят из электрически заряженных кварков.

Отношение магнитных моментов нейтрона и протона ${\displaystyle {\frac {\mu _{n}}{\mu _{p}}}=-{\frac {2}{3}}}$ объясняется кварковой теорией^[7].

Теоретические значения магнитных моментов протона и нейтрона в рамках теории КХД, хорошо согласующиеся с экспериментальными данными, были получены Б. Л. Иоффе и А. В. Смилгой в 1983 году^[3]. Они составляют (в единицах ${\displaystyle \mu _{N}}$ ):

для протона:

${\displaystyle \mu _{p}={\frac {8}{3}}(1+{\frac {1}{6}}{\frac {a}{m_{p}^{3}}})=2,9(3),}$

для нейтрона:

${\displaystyle \mu _{n}=-{\frac {4}{3}}(1+{\frac {2}{3}}{\frac {a}{m_{n}^{3}}})=-1,9(2),}$

где ${\displaystyle a=-(2\pi )^{2}<0\mid {\overline {q}}q\mid 0>~\approx ~0,55GeV^{3}}$  — вакуумное среднее кваркового поля (кварковый конденсат), определяемое методами алгебры токов из экспериментальных данных по распаду пиона^[8][9].

Магнитный момент кварка в ${\displaystyle g=2,79{\frac {m_{q}^{*}}{m_{p}}}}$ раз превышает «магнетон кварка» ${\displaystyle {\frac {e\hbar }{2m_{q}c}}}$ , где ${\displaystyle m_{q}^{*}=m_{q}-U_{0}}$  — «приведённая масса» кварка, ${\displaystyle m_{q}}$  — масса кварка, ${\displaystyle m_{p}}$  — масса протона, ${\displaystyle U_{0}}$  — глубина потенциальной ямы для кварка в нуклоне. Величина ${\displaystyle g\approx 1}$ , в согласии с экспериментальными данными по электромагнитным распадам^[10].