Девятнадцатиугольник

Площадь правильного девятнадцатиугольника со стороной a находится по формуле:

${\displaystyle S={\frac {19}{4}}a^{2}\mathop {\mathrm {ctg} } \,{\frac {\pi }{19}}\approx 28.4652a^{2}}$ .

Также площадь можно узнать по формуле:

${\displaystyle S={\frac {19}{2}}R^{2}\sin {\frac {2\pi }{19}}=19r^{2}\mathop {\mathrm {tg} } \,{\frac {\pi }{19}}}$ ,

где ${\displaystyle R\,}$ ― радиус описанной окружности, а ${\displaystyle r\,}$ ― радиус вписанной окружности.

Радиус окружности, описанной вокруг правильного девятнадцатиугольника со стороной ${\displaystyle t\,}$ , равен ${\displaystyle R={\frac {t}{2}}\csc {\frac {180}{19}}}$ .

Центральный угол правильного девятнадцатиугольника равен ${\displaystyle \mu _{target}={\frac {360^{\circ }}{19}}=18.947368421052631578...^{\circ }}$

Приблизительное построение правильного девятнадцатиугольника:

• Weisstein, Eric W. Enneadecagon (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.