Символ Шлефли

Символ Шлефли для правильного многогранника ${\displaystyle \Gamma }$ размерности ${\displaystyle n}$ записывается в виде ${\displaystyle \{p_{1},p_{2},p_{3},\ldots p_{n-1}\}}$ . Он индуктивно определяется следующим образом:

1. Определим ${\displaystyle p_{1}}$ как число сторон двумерной грани многогранника ${\displaystyle \Gamma }$ .
2. Выберем одну из вершин ${\displaystyle P}$ многогранника ${\displaystyle \Gamma }$ и рассмотрим все вершины ${\displaystyle Q_{1},\dots ,Q_{k}}$ , соединённые с ней ребром. Заметим, что вершины ${\displaystyle Q_{1},\dots ,Q_{k}}$ лежат на гиперплоскости ${\displaystyle H}$ , ортогональной прямой, соединяющей центр многогранника с ${\displaystyle P}$ . Сечение многогранника ${\displaystyle \Gamma }$ с гиперплоскостью ${\displaystyle H}$ представляет собой правильный многогранник ${\displaystyle \Gamma '}$ размерности ${\displaystyle n-1}$ . Поскольку все вершины ${\displaystyle \Gamma }$ равноправны, тип этого многогранника не зависит от выбора вершины ${\displaystyle P}$ . Определим ${\displaystyle p_{2}}$ как число сторон двумерной грани многогранника ${\displaystyle \Gamma ^{\prime }}$ .
3. Продолжая действовать таким образом до тех пор, пока получающееся сечение имеет двумерную грань, мы получим символ Шлефли многогранника ${\displaystyle \Gamma }$ .

Заметим, что символ Шлефли ${\displaystyle n}$ -мерного многогранника состоит из ${\displaystyle n-1}$ целого числа, каждое из которых не меньше 3.

• Формула Шлефли
• Эйлерова характеристика
• Правильные N-мерные многогранники

• Николай Вавилов КОНКРЕТНАЯ ТЕОРИЯ ГРУПП I. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ Архивная копия от 31 марта 2020 на Wayback Machine