Звезда Лакшми

По длине a стороны образующего квадрата можно определить длину стороны b внутреннего восьмиугольного пересечения двух квадратов^[1]:

${\displaystyle b=a({\sqrt {2}}-1).}$

Площади объединения и пересечения двух квадратов вычисляются по формулам

${\displaystyle S_{\cup }=2(2-{\sqrt {2}})a^{2},}$

${\displaystyle S_{\cap }=2({\sqrt {2}}-1)a^{2}.}$

Звезду можно вписать в окружность с радиусом

${\displaystyle R={\frac {\sqrt {2}}{2}}a.}$

Во внутренний восьмиугольник можно вписать окружность радиусом в половину стороны звезды. Если соединить вершины звезды, то образуется новый восьмиугольник со стороной и площадью

${\displaystyle l=a{\sqrt {1-{\frac {\sqrt {2}}{2}}}},S={\sqrt {2}}a^{2}.}$

• Руб аль-хизб