Кардано, Джероламо

Джероламо Кардано был побочным сыном юриста Фацио (Fazio) Кардано, отец узаконил его лишь незадолго до своей смерти в 1524 году, женившись на Кларе Мичери, его матери^[4]. Мальчик часто болел, один раз даже был при смерти, но чудом выздоровел. С семи лет он работал у отца-юриста в качестве слуги, нося сумку с бумагами и книгами^[5].

Со временем Фацио начал замечать смышлёность мальчика и его тягу к знаниям, поэтому обучил его чтению, письму и арифметике. Отец рассказывал ему разные истории, давал книги, которые мальчик с жадностью читал, всё чаще задумываясь о смысле бытия. Позже Джероламо пишет о своей юности в автобиографии^[6]:

Цель, к которой я стремился, заключалась в увековечении моего имени, поскольку я мог этого достигнуть, а вовсе не в богатстве или праздности, не в почестях, не в высоких должностях, не во власти.

— Джероламо Кардано «О моей жизни»^[7]

В 1520 году Кардано поступил в университет Павии на медицинский факультет, но из-за закрытия университета в 1524 году закончил своё обучение в Падуанском университете. В 1526 году получил диплом доктора и занимался сначала исключительно медициной (преподавал в Павии, Падуе). В 1534 году стал профессором математики в Милане, а в 1539 году был принят в Миланскую коллегию врачей^[8]. В 1562 году был вынужден покинуть Милан, и стал преподавать медицину^[9][10] в Болонье, завоевав репутацию одного из лучших европейских врачей, но занятия другими науками не забросил^[9]. Подрабатывал также составлением астрологических альманахов и гороскопов. За составление и публикацию гороскопа Иисуса Христа (1570) был обвинён в ереси, провёл несколько месяцев в тюрьме и был вынужден уехать в Рим, чтобы просить у Папы отпущение грехов^[11].

В 1531 году Кардано женился на 15-летней Лючии Бондарени. Жена умерла в 1546 году, оставив на попечении Кардано двух сыновей и дочь. Старший сын Кардано был осуждён за убийство изменницы-жены и казнён, а младший сын стал игроком и воровал деньги у отца, в результате чего был изгнан из Болоньи^[11].

Согласно легенде, Кардано предсказал день своей смерти и, чтобы оправдать своё предсказание, покончил с собой. В действительности он ошибся на 3 года, назначив день своей кончины на декабрь 1573 года^[11].

Несмотря на то, что Кардано практически всю жизнь занимался медициной, он оставил свой след во многих областях науки, что было характерно для учёных-энциклопедистов эпохи Возрождения.

Алгебра

Кардано внёс значительный вклад в развитие алгебры. Он первым в Европе стал использовать отрицательные корни уравнений^[12]. Его имя носит формула Кардано для нахождения корней кубического неполного уравнения вида ${\displaystyle x^{3}+ax+b=0.}$ В действительности, Кардано решал кубические уравнения трех типов: ${\displaystyle x^{3}+b=ax}$ , ${\displaystyle x^{3}=ax+b}$ и ${\displaystyle x^{3}+ax=b,}$ где ${\displaystyle a,b}$  — положительные числа; эти уравнения считались разными, поскольку отрицательные коэффициенты во времена Кардано практически не использовались^[13]. На самом деле Кардано не открывал этот алгоритм и даже не пытался приписать его себе. В своём трактате «Великое искусство» («Ars Magna») он признаётся, что узнал формулу от Никколо Тартальи, пообещав сохранить её в тайне, однако обещание не сдержал и спустя 6 лет (в 1545 году) опубликовал упомянутый трактат. Из него учёный мир впервые узнал о деталях замечательного открытия. Кардано оправдывал нарушение обещания тем, что он включил в свою книгу новые открытия, сделанные им самим и его учеником Лодовико (Луиджи) Феррари, в том числе общее решение уравнения четвёртой степени. В своём трактате Кардано пишет^[14]:

Получив решение Тартальи и ища доказательство его, я пришёл к пониманию, что здесь можно было также сделать великое множество других вещей. Преследуемый этой мыслью и с возросшей верой, я обнаружил эти другие вещи, частично сам, частично с помощью Лодовико Феррари, некогда моего ученика.

Кардано также обнаружил, что кубическое уравнение может иметь три вещественных корня (этот факт остался незамеченным даже в трудах Омара Хайяма), причём сумма этих корней всегда равна коэффициенту при ${\displaystyle x^{2}}$ с противоположным знаком (одна из формул Виета)^[15].

Прикладное значение формул Кардано было не слишком велико, так как к этому моменту математики уже разработали численные методы для вычисления корней уравнений любой степени с хорошей точностью; один из таких расчётных алгоритмов (автор называл его «золотым правилом», которое является развитием «правила двойного ложного положения») разработал и подробно изложил в «Великом искусстве» сам Кардано^[16]. Однако открытие нового теоретического метода, неизвестного ни грекам, ни математикам исламского мира, воодушевило математиков Европы. Оно также стало основой для введения одного из важнейших математических объектов — комплексных чисел. Продолжателем исследований итальянской школы алгебраистов стал Рафаэль Бомбелли^[17].

Теория вероятностей

В 1663 году была опубликована (посмертно) ещё одна работа Кардано, называвшаяся «Книгой об игре в кости» — исследование по математической теории азартных игр, написанная в 1526 году. Это был один из первых серьёзных трудов по комбинаторике и теории вероятностей^[18]. Хотя Кардано допустил там ряд ошибок, он первым близко подошёл к общему понятию вероятности^[19]:

Итак, имеется одно общее правило для расчёта: необходимо учесть общее число возможных выпадений и число способов, которыми могут появиться данные выпадения, а затем найти отношение последнего числа к числу оставшихся возможных выпадений.

Кардано также сделал проницательное замечание, предвосхитившее «закон больших чисел»: реальное количество исследуемых событий может при небольшом числе игр сильно отличаться от теоретического, но чем больше игр в серии, тем доля этого различия меньше^[19].

Техника

В качестве инженера Кардано в своих трудах подробно описал множество механизмов, в том числе свои собственные изобретения — например, масляную лампу с автоматической подачей масла и кодовый замок. Считается изобретателем карданного вала (несмотря на то, что его механизм был известен ещё Леонардо да Винчи, Кардано был первым, кто опубликовал устройство изобретения)^[20].

Другие области научной деятельности

В историю криптографии Кардано вошёл как изобретатель несложного шифровального устройства, использовавшегося в переписках и получившего название «решётка Кардано»^[20].

Несмотря на медицинское образование, вклад Кардано в этой области науки был гораздо скромнее: он оставил первое детальное описание тифа, нереализованный проект переливания крови и предположение о том, что причинами инфекционных болезней являются живые существа, невидимые глазом из-за малых размеров. Также разработал метод обучения слепых, сходный с брайлевским^[21].

Философские воззрения Кардано носят мистико-пантеистический характер; изложение запутанно и иногда крайне поверхностно; отдельные взгляды, часто глубокомысленные, не связаны между собой ясной и последовательной мыслью. Идеи Кардано осуждали Скалигер и Кампанелла^[22].

Автобиография «О моей жизни», написанная Кардано на склоне лет, стала одним из способов «увековечить своё имя»^[23]. Она представляет собой детализированное историческое повествование, на основе которого можно составить представление о жизненном укладе XVI века.

Несмотря на многочисленность сочинений Кардано (более 130 работ), в науке сохранилась лишь формула его имени, которую открыл не он, и названные в его честь карданов подвес и карданный вал, которые также были известны задолго до Кардано.Полное собрание сочинений Кардано (Opera omnia) содержит 10 томов, напечатанных мелким шрифтом^[24].

Здесь список лишь некоторых его сочинений:

• De malo recentiorum medicorum usu libellus (в 1536 впервые издана в Венеции, медицина).
• Practica arithmetice (в 1539 впервые издана в Милане, математика).
• De Consolatione (в 1542 впервые издана в Венеции)
• «Великое искусство» (Ars magna, впервые издана в 1545 в Нюрнберге, математика)
• De immortalitate animorum (в 1545 впервые издана в Лионе, алхимия).
• Opus novum de proportionibus (механика).
• Contradicentium medicorum (в 1545 впервые опубликована в Венеции, медицина).
• Exaereton mathematicorum (в 1663 впервые издана в Лионе, математика)
• «О тонкости сущностей» (De subtilitate rerum, в 1550 впервые издана в Нюрнберге, энциклопедия с натурфилософским уклоном; многократно перепечатывалась (в том числе в переводах на совр. языки) в западной Европе второй половины XVI века).
• De libris propriis (в 1544 впервые издана в Нюрнберге, комментарии).
• «О многообразии вещей» (De rerum varietate, в 1557 впервые издана в городе Базель, энциклопедия с натурфилософским уклоном).
• De numerorum proprietatibus (в 1663 впервые издана в Лионе).
• De vita propria (в 1663 впервые издана в Лионе, автобиография).
• Об азартных играх (Liber de ludo aleae, написана в 1564, но в 1663 впервые издана в Лионе, теория вероятностей в приложении к азартным играм).
• De Musica (в 1663 впервые издана в Лионе)^[25].

В честь учёного названы:

• открытые Сципионом дель Ферро формулы решения кубического уравнения (Кардано был их первым публикатором);
• карданов подвес;
• карданный вал;
• решётка Кардано;
• блокчейн платформа Cardano (ADA).

В 1935 году Международный астрономический союз присвоил имя Джероламо Кардано кратеру на видимой стороне Луны.

на русском языке

• Бернатосян С.Г. Воровство и обман в науке. — СПб.: Эрудит, 1998. — С. 15—30. — 384 с. — ISBN 5-7498-0005-9.
• Бурбаки Н. Очерки по истории математики = Elements d'histoire des mathematiques / Перевод: Изабелла Башмакова. — М.: Издательство иностранной литературы, 1963. — 294 с. — (Элементы математики).
• Гиндикин С. Г. Рассказы о физиках и математиках. — издание третье, расширенное. — М.: МЦНМО, 2001. — С. 8—42. — 448 с. — 5000 экз. — ISBN 5-900916-83-9.
• Гутер Р. С., Полунов Ю. Л. Джироламо Кардано. — М.: Знание, 1980. — 192 с. — (Творцы науки и техники). — 100 000 экз.
• Никифоровский В. А. Из истории алгебры XVI—XVII веков. — М.: Наука, 1979. — С. 42—88. — 208 с. — (История науки и техники). — 45 000 экз.
• Кардано Д. О моей жизни / Редактор и составитель: Юрий Зарецкий. — М.: Высшая школа экономики, 2012. — 344 с. — (История от первого лица: Итальянское Возрождение). — 500 экз. — ISBN 978-5-7598-0931-9.
• История математики / Под редакцией А. П. Юшкевича, в трёх томах. — М.: Наука, 1970. — Т. I.
• Кардан, Иероним // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1895. — Т. XIVa. — С. 481.

на других языках

• Asimov I. Asimov On Numbers. — New York: Pocket Books^[en], 1978. — P. 118—120. — 286 p. — ISBN 978-0671821340.

• Cardan summary (англ.). MacTutor History of Mathematics archive.