Олейник, Ольга Арсеньевна

Родилась в 1925 году на Украине в селе Матусов Черкасской области^[3]. Во время Великой Отечественной войны машиностроительный завод, на котором работал её отец, был эвакуирован в Пермь, где она окончила среднюю школу (1942) и поступила на физико-математический факультет Пермского государственного университета. Одновременно с учёбой она ежедневно работала по 4 часа на оборонном заводе^[4]. В 1944 году по рекомендации профессора МГУ С. А. Яновской была переведена на механико-математический факультет Московского государственного университета^[5].

В 1947 году окончила с отличием механико-математический факультет МГУ и поступила в аспирантуру при Институте математики МГУ к И. Г. Петровскому^[5], который был её научным руководителем и в студенческие годы^[6]. В 1946—1950 гг. работала на кафедре математики физико-технического факультета МГУ, а с 1950 года — на кафедре дифференциальных уравнений мехмата МГУ (с 1955 года — профессор)^[3][7].

В 1950 году защитила диссертацию на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук (тема — «О топологии действительных алгебраических кривых на алгебраической поверхности»), а в 1954 году — докторскую диссертацию (тема — «Краевые задачи для уравнений с частными производными с малым параметром при старших производных и задача Коши для нелинейных уравнений в целом»^[8])^[7].

В 1948—1961 гг. одновременно с преподаванием в МГУ работала в Математическом институте АН СССР, а с 1965 года — в Институте проблем механики АН СССР^[3].

В 1973 году, после смерти И. Г. Петровского, стала заведующей кафедрой дифференциальных уравнений мехмата МГУ и возглавляла её вплоть до своей кончины в 2001 году^[9][10]. Для студентов мехмата читала курс «Уравнения с частными производными»^[7]. По инициативе О. А. Олейник на мехмате МГУ в 1973 году был организован семинар имени И. Г. Петровского по дифференциальным уравнениям и математическим проблемам физики, труды которого регулярно издаются в МГУ^[11].

7 декабря 1991 года избрана действительным членом РАН (Секция математики, механики, информатики)^[12].

Скончалась на 77-м году жизни 13 октября 2001 года. Похоронена на Троекуровском кладбище в Москве^[13].

К основным областям научных исследований О. А. Олейник относятся: теория дифференциальных уравнений в частных производных, математическая физика и её приложения, прикладная математика, топология, теория упругости. Она внесла значительный вклад в изучение свойств дифференциальных уравнений 2-го порядка с неотрицательной характеристической формой, топологических свойств алгебраических многообразий, разрывных решений нелинейных дифференциальных уравнений (теория ударных волн), задач теории фильтрации и теории пограничного слоя^[3].

В теории уравнений в частных производных эллиптического типа О. А. Олейник в 1949 году дала применительно к задаче Дирихле определение регулярной граничной точки и доказала^[14], что данная точка регулярна для эллиптического уравнения общего вида тогда и только тогда, когда она регулярна для уравнения Лапласа; в силу этого задача Дирихле для такого уравнения в заданной области разрешима при любой непрерывной граничной функции в том и только в том случае, когда она разрешима в рассматриваемой области для уравнения Лапласа^[15]. В позднейших работах О. А. Олейник была построена теория линейных уравнений 2-го порядка с неотрицательной характеристической формой, для которых она в общем случае доказала единственность обобщённого решения первой краевой задачи. Вместе со своим учеником Е. В. Радкевичем она получила достаточные условия гипоэллиптичности, которые в предположении аналитичности коэффициентов являются также и необходимыми^[16].

В 1954—1957 гг.^[17][18][19] О. А. Олейник для скалярного квазилинейного уравнения первого порядка дала определение обобщённого решения задачи Коши с произвольной ограниченной измеримой начальной функцией и доказала глобальную теорему о существовании такого решения, изучив также его единственность и зависимость от начальной функции; она показала также, что всякое такое решение можно представить как предел решений соответствующего параболического уравнения с малым параметром при старшей производной^[20]. В 1957 году О. А. Олейник совместно с Н. Д. Введенской разработала^[21] порядок применения метода сеток для численного решения квазилинейного параболического уравнения^[22].

В 1957 году О. А. Олейник доказала^[23] для некоторых квазилинейных гиперболических систем, встречающихся в механике (в задачах газовой динамики, теории пластичности и теории «мелкой воды»), теоремы единственности обобщённого решения задачи Коши^[24]. Эта и последующие работы О. А. Олейник вместе с исследованиями Э. Хопфа положили начало интенсивному развитию теории разрывных решений гиперболических уравнений и систем^[2].

Работа О. А. Олейник «Об уравнениях типа уравнений нестационарной фильтрации» (1957)^[25] стала основой для развития математической теории нестационарной фильтрации жидкости и газов в пористых средах. Математическим аппаратом данной теории служат нелинейные параболические уравнения, которые вырождаются при некоторых значениях искомой функции или её производной. Применительно к задачам Коши для таких уравнений О. А. Олейник впервые дала определение обобщённого решения, доказав его существование и единственность^[26].

Обратившись к задачам гидродинамики, О. А. Олейник построила математическую теорию пограничного слоя: для предложенных Л. Прандтлем в 1904 году уравнений, описывающих пограничный слой, она доказала существование, единственность и устойчивость решений основных задач^[26].

В области математической теории упругости О. А. Олейник исследовала асимптотику решений краевых задач для системы уравнений теории упругости и для бигармонического уравнения. Она доказала принцип Сен-Венана для нецилиндрических тел и получила для широких классов уравнений и систем его аналоги — энергетические неравенства; ею была решена задача об условиях, при которых решение уравнений теории упругости с конечной энергией в неограниченном цилиндре убывает на бесконечности^[27].

Вклад О. А. Олейник в математику и механику получил международное признание, и её работы цитируются во многих научных монографиях и статьях по теории дифференциальных уравнений в частных производных. В англоязычной математической литературе особенно часто цитируется написанная О. А. Олейник в соавторстве с Е. В. Радкевичем книга «Second Order Equations with Non-negative Characteristic Form»^[28].

О. А. Олейник — автор более 370 научных статей и 8 монографий. Она подготовила 57 кандидатов физико-математических наук, из которых 20 позже стали докторами наук; при этом А. М. Ильин был избран академиком РАН, Т. Д. Джураев — академиком АН Узбекистана, Чжоу Юйлинь — академиком Китайской АН^[29].

• Орден Почёта (1995)^[30]
• Премия имени Н. Г. Чеботарёва (1952) — за исследования эллиптических уравнений с малым параметром при старших производных^[31]
• Премия имени М. В. Ломоносова (1964) — за работы по теории пограничного слоя^[31]
• Государственная премия СССР (1988) — за цикл работ «Исследования краевых задач для дифференциальных операторов и их приложения в математической физике»^[32]
• Премия имени И. Г. Петровского (1995) — за исследования асимптотических свойств решений задач математической физики^[32]
• Именная медаль Коллеж де Франс — Франция
• Член Итальянской академии наук в Палермо с 1964 года^[31]
• Иностранный член Национальной академии деи Линчеи (Италия)
• Почётный член Эдинбургского королевского общества с 7 марта 1983 года^[31][33]
• Заслуженный деятель науки и техники РСФСР (1985)^[32]
• Заслуженный профессор МГУ (1997)

Отдельные издания

• Олейник О. А., Радкевич Е. В. Уравнения второго порядка с неотрицательной характеристической формой // Итоги науки. Серия Математика. Математический анализ. — М.: ВИНИТИ, 1971. — С. 7—252.
• Oleinik O. A., Radkevich E. V. Second order equations with nonnegative characteristic form. — Providence, Rhode Island: Plenum Press, 1973. — vii + 259 p. — ISBN 0-306-30751-0.
• Олейник О. А. Лекции об уравнениях с частными производными. Ч. 1. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1976. — 110 с.
• Олейник О. А., Иосифьян Г. А., Шамаев А. С. Математические задачи теории сильно неоднородных упругих сред. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1990. — 310 с. — ISBN 5-211-00947-9.
• Oleinik O. A., Shamaev A. S., Yosifian G. A. Mathematical problems in elasticity and nomogenization. — Amsterdam: North-Holland, 1992. — xiii + 398 p. — (Studies in mathematics and its applications). — ISBN 0-444-88441-6.
• Жиков В. В., Олейник О. А., Козлов С. М. Усреднение дифференциальных операторов. — М.: Физматлит, 1993. — 464 с. — ISBN 5-02-014267-0.
• Jikov V. V., Kozlov S. M., Oleinik O. A. Homogenization of differential operators and integral functionals. — New York: Springer-Verlag, 1994. — 570 p. — ISBN 978-0387548098.
• Oleinik O. A. Some asymptotic problems of the theory of partial differential equations. — Cambridge: Cambridge University Press, 1995. — 216 p. — ISBN 0-521-48537-1.
• Олейник О. А., Самохин В. Н. Математические методы в теории пограничного слоя. — М.: Физматлит, 1997. — 512 с. — ISBN 5-02-015202-1.
• Олейник О. А. Лекции об уравнениях с частными производными. 3-е изд. — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007. — 260 с. — (Классический университетский учебник). — ISBN 978-5-94774-623-5.

Некоторые статьи

• Олейник О. А. О задаче Дирихле для уравнений эллиптического типа // Матем. сб.. — 1949. — Т. 24 (66), № 1. — С. 3—14.
• Олейник О. А. О задаче Коши для нелинейных уравнений в классе разрывных функций // Успехи математических наук. — 1954. — Т. 9, вып. 3 (61). — С. 231—233.
• Олейник О. А. Краевые задачи для уравнений с частными производными с малым параметром при старших производных и задача Коши для нелинейных уравнений в целом // Успехи математических наук. — 1955. — Т. 10, вып. 3 (65). — С. 229—234.
• Олейник О. А. Задача Коши для нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка с разрывными начальными условиями // Труды Моск. матем. об-ва. — 1956. — Т. 5. — С. 433—454.
• Олейник О. А. Разрывные решения нелинейных дифференциальных уравнений // Успехи математических наук. — 1957. — Т. 12, вып. 3 (75). — С. 3—73.
• Олейник О. А., Введенская Н. Д. Решение задачи Коши и краевой задачи для нелинейных уравнений в классе разрывных функций // ДАН СССР. — 1957. — Т. 113. — С. 503—506.
• Олейник О. А. О единственности обобщённого решения задачи Коши для одной нелинейной системы уравнений, встречающейся в механике // Успехи математических наук. — 1957. — Т. 12, вып. 6 (78). — С. 169—176.
• Олейник О. А. О единственности обобщённого решения задачи Коши для одной нелинейной системы уравнений, встречающейся в механике // Успехи математических наук. — 1957. — Т. 12, вып. 6 (78). — С. 169—176.
• Олейник О. А. Об уравнениях типа уравнений нестационарной фильтрации // ДАН СССР. — 1957. — Т. 113. — С. 1210—1213.
• Олейник О. А. О построении обобщённого решения задачи Коши для квазилинейного уравнения первого порядка путём введения «исчезающей вязкости» // Успехи математических наук. — 1959. — Т. 14, вып. 2 (86). — С. 159—164.
• Олейник О. А. Об одном методе решения общей задачи Стефана // ДАН СССР. — 1960. — Т. 135, № 5. — С. 1054—1057.
• Олейник О. А. Математические задачи теории пограничного слоя // Успехи математических наук. — 1968. — Т. 23, вып. 23 (141). — С. 3—65.
• Олейник О. А., Иосифьян Г. А. Аналог принципа Сен-Венана и единственность решений краевых задач в неограниченных областях для параболических уравнений // Успехи математических наук. — 1976. — Т. 31, вып. 6 (192). — С. 142—166.
• Олейник О. А., Иосифьян Г. А. Смешанная задача для системы уравнений теории упругости и принцип Сен-Венана // Комплексный анализ и его приложения / Под ред. Н. Н. Боголюбова. — М.: Наука, 1978. — 672 с. — С. 459—472.
• Олейник О. А., Иосифьян Г. А. Принцип Сен-Венана в плоской теории упругости и краевые задачи для бигармонического уравнения в неограниченных областях // Сибирский математический журнал. — 1978. — Т. 19, № 5. — С. 1154—1165.

• Арнольд В. И., Вишик М. И., Гельфанд И. М., Егоров Ю. В., Калашников А. С., Колмогоров А. Н., Новиков С. П., Соболев С. Л. Ольга Арсеньевна Олейник (к шестидесятилетию со дня рождения) // Успехи математических наук. — 1985. — Т. 40, вып. 5 (245). — С. 279—293.
• Вентцель Т. Д., Владимиров В. С., Жиков В. В., Ильин А. М., Ильин В. А., Кондратьев В. А., Кудрявцев Л. Д., Мищенко Е. Ф., Никольский С. М., Осипов Ю. С., Радкевич Е. В., Розов Н. Х., Садовничий В. А., Фаддеев Л. Д., Чечкин Г. А., Шамаев А. С., Шапошникова Т. А., Шкаликов А. А. Олейник Ольга Арсеньевна (некролог) // Успехи математических наук. — 2003. — Т. 58, вып. 1 (349). — С. 165—174.
• Вишик М. И., Мышкис А. Д., Олейник О. А. Дифференциальные уравнения с частными производными // Математика в СССР за сорок лет. 1917—1957. Т. 1. Обзорные статьи / Гл. ред. А. Г. Курош. — М.: Физматгиз, 1959. — 1000 с. — С. 563—636.
• Садовничий В. А. Ольга Арсеньевна Олейник (1925—2001) // О людях Московского университета. — 3-е изд., дополненное. — М.: Издательство Московского университета, 2019. — С. 333—337. — 356 с. — 3000 экз. — ISBN 978-5-19-011397-6.

• Профиль Ольги Арсеньевны Олейник на официальном сайте РАН
• Olga Arsen’evna Oleinik Архивная копия от 5 июля 2008 на Wayback Machine
• Библус — Ольга Арсеньевна Олейник Архивная копия от 28 ноября 2011 на Wayback Machine