Правильный 4294967295-угольник
Правильный 4294967295-угольник (четы̀ремиллиа̀рдадвѐстидевяно̀сточеты̀ремиллио̀надевятьсо̀тшестьдеся̀тсемьты̀сячдвухсо̀тдевяностопятиуго́льник[1]) — многоугольник с наибольшим нечётным числом сторон среди всех правильных многоугольников, о которых точно известно, что они допускают построение с помощью циркуля и линейки (всего на данный момент это установлено для правильного многоугольника с нечётным числом сторон[2]).
Согласно теореме Гаусса — Ванцеля, правильный -угольник при нечётном можно построить циркулем и линейкой тогда и только тогда, когда — простое число Ферма или же произведение нескольких различных таких чисел. В настоящее время найдены только пять простых чисел Ферма — [3]; поэтому правильный многоугольник с числом сторон построить циркулем и линейкой можно, но вопрос, осуществимо ли это и для какого-то многоугольника с бо́льшим нечётным числом сторон, остаётся открытым[4][5][6].
Правильных многоугольников с чётным числом сторон, допускающих построение циркулем и линейкой, имеется бесконечно много, и число сторон у них может быть сколь угодно большим — поскольку, имея построенным правильный -угольник, по нему всегда возможно построить и правильный -угольник.
Пропорции
Углы
Внутренний угол равен
.
Центральный угол равен
.
Наглядное представление
Если описать правильный 4294967295-угольник около земного экватора (радиусом ), расстояния между соседними вершинами
будут составлять около 9,3 миллиметра.
Если же вписать его в орбиту Земли, то длина его стороны составит около 219 метров.