Сечение (геометрия)
Сечение в классической геометрии является частным случаем пересечения множеств в математике. Первое множество является плоскостью и называется секущей плоскостью. Второе множество может быть трёхмерным или двумерным. В классической геометрии трёхмерное множество называется телом и определяется своей поверхностью. Поверхность тел задаётся различными движениями и вращениями прямой (конус, цилиндр) или окружности (сфера, тор) или состоит из граней — многоугольников. Основной интерес в геометрии, математике и практических приложениях представляют сечения поверхностей — плоские кривые, которые одновременно являются границами сечений тел.
Определения
Сечение тела
«Фигура, которая образуется при пересечении тела с секущей плоскостью (то есть общая часть тела и секущей плоскости) называется сечением тела»[1][2].
Сечение поверхности тела
Граница сечения тела называется сечением поверхности тела[3].
Сечение поверхности является кривой — как правило первичным объектом геометрического исследования.
Примеры
- Сечение шара — круг.
- Сечение сферы (сечение поверхности шара) — окружность.
- Если тело и его поверхность одноимённы, например, конус, то при отсутствии уточнения обычно имеют ввиду сечения поверхности. Конические сечения — окружность, эллипс, парабола, гипербола.
- Сечения тора — кривые Персея.
- Сечение многогранника — многоугольник.
Использование
Сечения являются важной составляющей начертательной геометрии. Задолго до европейцев Омар Хайям разработал метод нахождения действительных неотрицательных корней кубических уравнений в виде пересечения двух конических сечений[4].
Если задана непрерывная функция двух переменных z = f(x, y), то сечение этой поверхности плоскостью параллельной плоскости координат (аргументов) называется линией уровня[5]. Такие сечения широко используются в математике для наглядного представления функций двух переменных и как следствие очень широко используется в картографии. Не только для отображения высот местности (собственно геометрия), но и для отображения средних температур, сезонного уровня осадков, атмосферного давления и средней скорости ветра.
Изображение сечений материальных трёхмерных объектов для их конструирования является предметом черчения.
Примечания
Литература
- Albert, Abraham Adrian (2016) [1949], Solid Analytic Geometry, Dover, ISBN 978-0-486-81026-3
- Stewart, Ian (2001), Flatterland / like flatland, only more so, Persus Publishing, ISBN 0-7382-0675-X
- Swokowski, Earl W. (1983), Calculus with analytic geometry (Alternate ed.), Prindle, Weber & Schmidt, ISBN 0-87150-341-7