Трижды отсечённый икосаэдр
Три́жды отсечённый икоса́эдр[1] — один из многогранников Джонсона (J63, по Залгаллеру — М7).
| Трижды отсечённый икосаэдр | |
|---|---|
 (3D-модель) | |
| Тип | многогранник Джонсона |
| Свойства | выпуклый |
| Комбинаторика | |
| Элементы | |
| Грани | 5 треугольников 3 пятиугольника |
| Конфигурация вершины | 2x3(3.52) 3(33.5) |
| Классификация | |
| Обозначения | J63, М7 |
| Группа симметрии | C3v |
Составлен из 8 граней: 5 правильных треугольников и 3 правильных пятиугольников. Каждая пятиугольная грань окружена двумя пятиугольными и тремя треугольными; среди треугольных 1 грань окружена тремя пятиугольными, 1 грань — тремя треугольными, остальные 3 — двумя пятиугольными и треугольной.
Имеет 15 рёбер одинаковой длины. 3 ребра располагаются между двумя пятиугольными гранями, 3 ребра — между двумя треугольными, остальные 9 — между треугольной и пятиугольной.
У трижды отсечённого икосаэдра 9 вершин. В 6 вершинах (расположенных как вершины правильной усечённой треугольной пирамиды) сходятся две пятиугольных грани и одна треугольная; в остальных 3 (расположенных как вершины правильного треугольника) — одна пятиугольная и три треугольных.
Трижды отсечённый икосаэдр можно получить из икосаэдра, отсекши от того три правильных пятиугольных пирамиды (J2). Вершины полученного многогранника — 9 из 12 вершин икосаэдра, рёбра — 15 из 30 рёбер икосаэдра; отсюда ясно, что у трижды отсечённого икосаэдра тоже существуют описанная и полувписанная сферы, причём они совпадают с описанной и полувписанной сферами исходного икосаэдра.
Трижды отсечённый икосаэдр является вершинной фигурой курносого двадцатичетырёхъячейника.
Метрические характеристики
Если трижды отсечённый икосаэдр имеет ребро длины 
Радиус описанной сферы (проходящей через все вершины многогранника) при этом будет равен
радиус полувписанной сферы (касающейся всех рёбер в их серединах) —
Примечания
Ссылки
- Weisstein, Eric W. Трижды отсечённый икосаэдр (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.