Удлинённый четырёхскатный купол

Если удлинённый четырёхскатный купол имеет ребро длины ${\displaystyle a}$ , его площадь поверхности и объём выражаются как

${\displaystyle S=\left(15+2{\sqrt {2}}+{\sqrt {3}}\right)a^{2}\approx 19{,}5604779a^{2},}$

${\displaystyle V=\left(3+{\frac {8{\sqrt {2}}}{3}}\right)a^{3}\approx 6{,}7712362a^{3}.}$

Радиус описанной сферы (проходящей через все вершины многогранника) при этом будет равен

${\displaystyle R={\frac {1}{2}}{\sqrt {5+2{\sqrt {2}}}}\;a\approx 1{,}3989663a;}$

радиус полувписанной сферы (касающейся всех рёбер в их серединах) —

${\displaystyle \rho ={\frac {1}{2}}{\sqrt {4+2{\sqrt {2}}}}\;a\approx 1{,}3065630a.}$

Удлинённый четырёхскатный купол с длиной ребра ${\displaystyle 2}$ можно расположить в декартовой системе координат так, чтобы его вершины имели координаты

• ${\displaystyle \left(\pm \left(1+{\sqrt {2}}\right);\;\pm 1;\;\pm 1\right),}$
• ${\displaystyle \left(\pm 1;\;\pm \left(1+{\sqrt {2}}\right);\;\pm 1\right),}$
• ${\displaystyle \left(\pm 1;\;\pm 1;\;1+{\sqrt {2}}\right).}$

При этом ось симметрии многогранника будет совпадать с осью Oz, а две из четырёх плоскостей симметрии — с плоскостями xOz и yOz.

С помощью удлинённых четырёхскатных куполов можно замостить трёхмерное пространство без промежутков и наложений вместе с правильными тетраэдрами и кубами; вместе с кубами и кубооктаэдрами; вместе с удлинёнными четырёхугольными пирамидами (J₈) и удлинёнными четырёхугольными бипирамидами (J₁₅) — последние два многогранника можно также разрезать на кубы и квадратные пирамиды (J₁) (см. иллюстрации).

• Weisstein, Eric W. Удлинённый четырёхскатный купол (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.