Hyperbol Feuerbach

Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, trên đường thẳng qua I và vuông góc với ba cạnh tam giác, lần lượt cắt ba cạnh đó tại A₀,B₀, C₀ sao cho AA₀=BB₀=CC₀(chú ý là cùng các tia IA₀,IB₀, IC₀ cùng hướng ra ngoài hoặc vào trong tam giác) thì các đường thẳng AA₀,BB₀,CC₀ đồng quy và quỹ tích điểm đồng quy này là đường hyperbol Feuerbach.

Định lý Kariya có một lịch sử khá dài, trước tiên được phát hiện ra bởi nhiều người trước tiên độc lập phát hiện bởi Auguste Boutin và by V. Retali ^[2][3][4]. Nhưng định lý này thực sự trở nên nổi tiếng trong bài báo của Kariya.^[5]. Nhưng thực tế trường hợp tổng quát của định lý này đã được phát hiện trước đó bởi Emile Lemoine,^[6]. Định lý Kariya là một trường hợp đặc biệt của định lý Jacobi

• Hyperbol Jerabek
• Hyperbol Kiepert
• Điểm liên hợp đẳng giác

• Kimberling, C. "Triangle Centers and Central Triangles." Congr. Numer. 129, 1-295, 1998.
• Sandor N. Kiss and Paul Yiu, The touchpoints triangles and the Feuerbach hyperbolas, Forum Geometricorum, 14 (2014) 63--86.
• Mandart H. "Sur l'hyperbole de Feuerbach." Mathesis, 81-89, 1893.
• Rigby, J. F. "A Concentrated Dose of Old-Fashioned Geometry." Math. Gaz. 57, 296-298, 1953.
• Bogdan Suceava and Paul Yiu, The Feuerbach point and Euler lines, Forum Geometricorum, 6 (2006) 191--197.
• Kimberling, C. "Feuerbach Point."^{[liên kết hỏng]}

• Feuerbach Hyperbola, MathWorld