N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R ⊂ C {\displaystyle \mathbb {N} \subset \mathbb {Z} \subset \mathbb {Q} \subset \mathbb {R} \subset \mathbb {C} }
圓周率 π = 3.141592653…自然對數嘅底 e = 2.718281828…虛數單位 i = + − 1 {\displaystyle +{\sqrt {-1}}} 無窮大量 ∞
有理數係所有可以用兩個整數嘅比例表示出來嘅實數,即係分數,當中分母唔可以係0。有理數包括一切整數、有限小數同埋無限循環小數,例如 0 = 0 1 {\displaystyle 0={\frac {0}{1}}} 、 1 2 {\displaystyle {\frac {1}{2}}} 、 0. 7 ¯ = 7 9 {\displaystyle 0.{\overline {7}}={\frac {7}{9}}} , − 1 {\displaystyle -1} 等等。有理數集通常用粗體大寫Q表示。
2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} 、 π {\displaystyle \pi } 、 e {\displaystyle e} 同埋 1.23456789101112131415161718192021......都唔係有理數。
一般認為「有理」呢個名(rational)其實係「比例性」(ratio-nal)嘅誤解。
所有唔係有理數嘅實數都叫做無理數。
有理數係一個體,當中佢嘅加、乘運算係咁嘅:
a b + c d = a d + b c b d {\displaystyle {\dfrac {a}{b}}+{\dfrac {c}{d}}={\dfrac {ad+bc}{bd}}}
a b ⋅ c d = a c b d {\displaystyle {\dfrac {a}{b}}\cdot {\dfrac {c}{d}}={\dfrac {ac}{bd}}}
兩個有理數 a b {\displaystyle {\dfrac {a}{b}}} 同 c d {\displaystyle {\dfrac {c}{d}}} 一樣,邏輯上等價於(if and only if) a d = b c {\displaystyle ad=bc} 。
有理數入面有加法同乘法嘅逆:
− ( a b ) = − a b {\displaystyle -({\dfrac {a}{b}})={\dfrac {-a}{b}}}
如果 a ≠ 0 , b ≠ 0 {\displaystyle a\neq 0,b\neq 0} ,咁 ( a b ) − 1 = b a {\displaystyle \left({\dfrac {a}{b}}\right)^{-1}={\dfrac {b}{a}}}