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直積
喺
數學
入面, 直積係構造新嘅數學「物件」嘅方法,係
笛卡兒積
嘅推廣,另一個相似嘅概念係
直和
。
例子
如果將
R
{\displaystyle \mathbb {R} }
睇做實數集,咁直積
R
×
R
{\displaystyle \mathbb {R} \times \mathbb {R} }
正正就係笛卡兒積
{
(
x
,
y
)
:
x
,
y
∈
R
}
{\displaystyle \{(x,y):x,y\in \mathbb {R} \}}
。
如果將
R
{\displaystyle \mathbb {R} }
睇做帶著加法嘅實數羣,咁直積
R
×
R
{\displaystyle \mathbb {R} \times \mathbb {R} }
就應該要係一個羣。佢底下嘅集依然係笛卡兒積
{
(
x
,
y
)
:
x
,
y
∈
R
}
{\displaystyle \{(x,y):x,y\in \mathbb {R} \}}
,不過依家就要帶一個羣運算,即係加法:
(
a
,
b
)
+
(
c
,
d
)
=
(
a
+
c
,
b
+
d
)
{\displaystyle (a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)}
。
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