مجسم إهليلجي

في الهندسة الرياضية، المُجسم الإهليلجي^[1][2] أو الناقصي^[1] أو الناقص^[3] (بالإنجليزية: Ellipsoid)‏ هو أحد السطوح الثنائية في فضاء ثلاثي الأبعاد، كما يمكن إطلاقه على مماثلاته في فضاءات أكثر بعدا.^[4] معادلة السطح الناقصي العامة تكون على النحو التالي:

${\displaystyle {x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}+{z^{2} \over c^{2}}=1}$

حيث a و b و c أعداد حقيقة موجبة تشكل أنصاف قطر الجسم متعامدة مع بعضها في مركز الجسم وتحدد أبعاد السطح الناقصي. إذا تساوى نصفي قطر للجسم فإن الجسم الناتج يكون شبه كرة، وأما إذا تساوت الثلاثة أنصاف قطر فإن الجسم الناتج هو كرة.

لو افترضنا قيما مختلفة لـ a ، b ، c تنتج الأجسام التالية وبالتالي أسطحها:

• a ≠ b ≠ c سطحا ناقصيا مختلف المحاور.
• c = 0 قطعا ناقصا.
• c > a = b كروي متطاول.
• c < a = b كروي مفلطح.
• b = a = c كرة

بالإمكان حساب حجم أي سطح ناقصي بالمعادلة :

${\displaystyle {\frac {4}{3}}\pi abc}$

وبافتراض أن a = b = c نصل إلى حجم الكرة المعروف:

${\displaystyle {\frac {4}{3}}\pi a.a.a}$

أي

${\displaystyle {\frac {4}{3}}\pi a^{3}}$