Эллипсоид

Эллипсоид^[1]- (эллипс және гр. eіdos – түр) – екінші ретті тұйық бет. Оның симметрия орталығы (0) және үш симмертия осі (Элипсоидтің осьтері деп аталатын) болады. Егер координаттар басын элипсоидтың симметрия орталығыне орналастырсақ, ал координаттар осьтерін оның симметрия осьтері бойынша бағыттасақ, онда элипсоидтың декарттық координаттар жүйесінде канондық теңдеуі мына түрде жазылады:

${\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}+{\frac {z^{2}}{c^{2}}}=1,}$ мұндағы ${\displaystyle a,b,c}$ — кез келген оң сандар.

Координаттар осьтерінің элипсоидпен қиылысу нүктелері элипсоидтың төбелері деп аталады. Элипсоидтың жазықтықпен қимасы эллипс болады. Сондықтан элипсоидты эллипстің өз осінің біреуінің бойымен айналуы нәтижесінде пайда болған бет деп те атайды.^[2]Эллипсоидтың a, b, c шамаларын жартыостері деп аталады.

Егер екі жартыостері ұзындықтары тең болғанда эллипсоид эллипсты оның бір осі бойымен айналдыру арқылы шығады. Бұндай эллипсоидты айналу эллипсоиды немесе сфероид деп атайды.

Эллипсоид сфераға қарағанда Жер беті формасын дәлірек сипаттайды.

Эллипсоид көлемі:

${\displaystyle V={\frac {4}{3}}\pi abc.}$

Айналу эллипсоиды бетінің ауданы:

${\displaystyle S=4\pi b^{2}\left(1+{\frac {2}{3}}e^{2}+{\frac {3}{5}}e^{4}+{\frac {4}{7}}e^{6}+...+{\frac {k+1}{2k+1}}e^{2k}+...\right).}$