Булева алгебра

Булева алгебра е множество S с дефинирани функции Λ (конюнкция И), V (дизюнкция ИЛИ) и ¬ (отрицание НЕ)

Теорията се базира на действия над „съждения“, които се интерпретират само или като верни, или като неверни.

Съждението:

„2 по 2 е равно на четири" е истинно. В булевата алгебра се отбелязва, че верността му е 1.

Съждението:

„Желязото е карбонат“ е лъжовно. В булевата алгебра се отбелязва, че верността му е 0.

При съставянето на сложни съждения се използват логическите операции „и“ (конюнкция), „или“ (дизюнкция), „не“ (отрицание), „следва“ (импликация).

Най-висок приоритет има отрицанието, следвано от конюнкцията и дизюнкцията.

Изразите в тази алгебра се наричат булеви изрази.

Операциите сe дефинират, както следва:

Често логическите операции се дефинират чрез табулирането на техните стойности:

${\displaystyle x}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle x\wedge y}$ ${\displaystyle x\vee y}$ 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1

${\displaystyle x}$ ${\displaystyle \neg x}$ 0 1 1 0

Тази алгебра намира приложение в логиката, където 0 се интерпретира като „невярно“, а 1 като „вярно“. Изрази в тази алгебра се наричат булеви изрази.

1. ${\displaystyle {\bar {\bar {x}}}=x}$ : Инволюция на отрицанието, отрицанието е операция, обратна на самата себе си.
2. ${\displaystyle x\lor {\bar {x}}=1}$
3. ${\displaystyle \ x\lor 1=1}$
4. ${\displaystyle \ x\lor x=x}$
5. ${\displaystyle \ x\lor 0=x}$
6. ${\displaystyle \ x\land {\bar {x}}=0}$
7. ${\displaystyle \ x\land x=x}$
8. ${\displaystyle \ x\land 0=0}$
9. ${\displaystyle \ x\land 1=x}$

• Побитова операция