Būlio algebra
Matematikoje bei informatikoje Būlio algebra (arba Logikos algebra) – sritis, tirianti loginius kintamuosius bei funkcijas. Loginės algebros svarbiausias taikymas – elektroninėse schemose.
Istorija
Būlio algebra pavadinta anglų matematiko Džordžo Būlio (1815-1864 m.) vardu, nes jis pirmasis ją apibrėžė kaip loginės sistemos dalį, bandant panaudoti algebrines technikas loginiams skaičiavimams.
Būlio algebra matematikoje
Matematikoje Būlio algebra apibrėžiama kaip algebra (B, *, +, ¬, 0, 1), kurią sudaro aibė B, turinti mažiausiai 2 elementus (0, 1), kurioje apibrėžtos tokios 3 operacijos: IR operacija (konjunkcija, loginė daugyba), ARBA operacija (disjunkcija, loginė sudėtis), NE operacija (inversija, neigimas).
Šiandien Būlio algebra turi daugybę pritaikymų elektroninėse schemose. Pirmą kartą Klodas Šenonas ją pritaikė XX amžiuje komutatoriuose.
Loginiai kintamieji
Loginiai kintamieji (dar vadinami binariniais) gali turėti tik dvi reikšmes – 1 (taip) ir 0 (ne). Su jais galima atlikti logines operacijas.[1]Elementarios loginės operacijos su vienu, dviem loginiais kintamaisiais yra vadinamos unarinėmis (vieno kintamojo) ar binarinėmis (dviejų kintamųjų) loginėmis operacijomis.Loginė operacija paprastai užrašoma formule arba jai sudaroma funkcijos būvio (teisingumo) lentelė.
Loginės (Būlio) funkcijos
Logine (Būlio) funkcija vadinama funkcija, kurios argumentai yra Būlio kintamieji ir kuri gali įgyti tik dvi reikšmes – 0 ir 1.
 |  0 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
Funkcijos
Loginės operacijos
Pagrindinės operacijos yra:[1]
- konjunkcija (žymima IR, ·,
, &)
- disjunkcija (ARBA, +,
, |)
- inversija (NE, ~, ¬, kai kada !)
Visos kitos operacijos gali būti išreikštos šiomis pagrindinėmis operacijomis. Visoms operacijoms išreikšti pakanka ir dviejų pagrindinių veiksmų (būtina operacija NE, viena iš likusių dviejų operacijų (IR arba ARBA) yra perteklinė. Tačiau tuomet formulės tampa sudėtingesnės.
Galimų dviejų kintamųjų Būlio operacijų rezultatų lentelė:
| Nr. | reikšmės: | x1 | 0 | 0 | 1 | 1 | Aprašymas |
| x2 | 0 | 1 | 0 | 1 | |||
| Rezultatas | |||||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | Konstanta 0 | |
| 1 | IR | 0 | 0 | 0 | 1 | Konjunkcija, loginė daugyba (IR). Žymima &, ∧ | |
| 2 | x1∆x2 | 0 | 0 | 1 | 0 | Draudimas | |
| 3 | x1 | 0 | 0 | 1 | 1 | Kintamasis x1 | |
| 4 | x2∆x1 | 0 | 1 | 0 | 0 | Draudimas | |
| 5 | x2 | 0 | 1 | 0 | 1 | Kintamasis x2 | |
| 6 | ¬(x1≡x2) | 0 | 1 | 1 | 0 | Neekvivalentiškumas, x1≠x2. Dažnai žymima XOR (pagal angl. exclusive or). | |
| 7 | ARBA | 0 | 1 | 1 | 1 | disjunkcija, loginė sudėtis (ARBA). Žymima ∨ | |
| 8 | ¬(x1∨x2) | 1 | 0 | 0 | 0 | disjunkcijos neigimas, Pirso rodyklė. Žymima ↓ | |
| 9 | x1≡x2 | 1 | 0 | 0 | 1 | Ekvivalentiškumas, x1=x2. Žymima ≡ | |
| 10 | ¬x2 | 1 | 0 | 1 | 0 | x2 neigimas, inversija. | |
| 11 | x2→x1 | 1 | 0 | 1 | 1 | Implikacija | |
| 12 | ¬x1 | 1 | 1 | 0 | 0 | x1 neigimas, inversija. | |
| 13 | x1→x2 | 1 | 1 | 0 | 1 | Implikacija | |
| 14 | ¬(x1∧x2) | 1 | 1 | 1 | 0 | Konjunkcijos neigimas, Šeferio brūkšnelis. Žymima | | |
| 15 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | Konstanta 1 | |
Šaltiniai
 | Šis su matematika susijęs straipsnis yra nebaigtas. Jūs galite prisidėti prie Vikipedijos papildydami šį straipsnį. |