Мощност

Единицата за измерване на мощността в системата SI е ват (означение: W), която се равнява на един джаул за секунда. В наши популярни издания се среща и несистемното означение Вт.

Друга измервателна единица е конската сила (българско означение: к.с.; няма общоприето международно означение). Това е остаряла единица, която все още се използва в някои области. Равна е приблизително на 3/4 kW (вижте статията конска сила за подробности).

Ако на движещо се тяло действа сила, то тази сила извършва работа. Мощността в този случай се изчислява по формулата:

${\displaystyle P={\vec {F}}\cdot {\vec {v}}=Fv\cos \alpha }$

${\displaystyle \scriptstyle {F}}$  – сила, ${\displaystyle \textstyle v}$  – скорост, ${\displaystyle \alpha \,\!}$  – ъгъл между вектора на скоростта и силата.

 Основна статия: Електрическа мощност‎

Моментна електрическа мощност

Моментната електрическа мощност, отделяна на елемент от електрическата верига се определя със следната формула:

${\displaystyle p(t)=i(t)\cdot u(t)}$

където ${\displaystyle \scriptstyle i(t)}$ и ${\displaystyle \scriptstyle u(t)}$ са моментните стойности на тока инапрежението върху елемента.

Ако този елемент от веригата е резистор c електрическо съпротивление ${\displaystyle \scriptstyle R}$ , то

${\displaystyle p(t)=i^{2}(t)\cdot R={\frac {u^{2}(t)}{R}}}$

Мощност на постоянен ток

Тъй като стойностите на тока и напрежението са постоянни и равни на моментните стойности във всеки момент от време, то средната мощност може да се изчисли от формулата:

${\displaystyle P=I\cdot U=I^{2}\cdot R={\frac {U^{2}}{R}}}$

Мощности при променлив ток

При променливи напрежения и токове се дефинират следните мощности:

• активна мощност, означение ${\displaystyle \scriptstyle P}$ ; измервателна единица: ват – W
• реактивна мощност, означение ${\displaystyle \scriptstyle Q}$ ; измервателна единица: волтампер реактивен – VAr
• пълна мощност, означение ${\displaystyle \scriptstyle S}$ ; измервателна единица: волтампер – VA.

Активна мощност

Активната мощност се определя като средна стойност на моментната мощност за един период на променливите напрежения и токове:

${\displaystyle P={\frac {1}{T}}\int \limits _{0}^{T}p(t)\,dt}$ ;

${\displaystyle p(t)=u(t)\cdot i(t)}$

е моментната мощност, а

${\displaystyle \ {u(t)}}$ , ${\displaystyle \ {i(t)}}$

са моментните стойности на напрежението и тока;

${\displaystyle \scriptstyle T}$ е периодът на променливите напрежение и ток.

При синусоидални напрежения и токове:

${\displaystyle P={\frac {1}{T}}\int \limits _{0}^{T}U_{m}\sin(\omega t)\cdot I_{m}\sin(\omega t-\varphi )\,dt}$ ;

тук ${\displaystyle \scriptstyle {U_{m}}}$ и ${\displaystyle \scriptstyle {I_{m}}}$ са амплитудните стойности на напрежението и тока,

${\displaystyle \scriptstyle \omega }$ е ъгловата честота, ${\displaystyle \scriptstyle \omega =2\pi f\ }$ ;

${\displaystyle \scriptstyle f={\frac {1}{T}}}$ е честотата, а

${\displaystyle \scriptstyle \varphi }$ е фазовата разлика между напрежението и тока.

Ако токът и напрежението не са синусоидални, те трябва да се разложат на синусоидални хармоници в ред на Фурие. Тогава електрическата мощност е равна на сумата от съответните средни мощности на отделните хармоници.

След изчисление от интеграла се получава:

${\displaystyle P={\frac {U_{m}I_{m}}{2}}\cos \varphi }$

или

${\displaystyle P=\ UI\cos \varphi }$ ;

където

${\displaystyle U={\frac {U_{m}}{\sqrt {2}}}}$ ; ${\displaystyle I={\frac {I_{m}}{\sqrt {2}}}}$

са ефективните стойности на напрежението и тока^[1],

а ${\displaystyle \scriptstyle \cos \varphi }$ се нарича фактор на мощността.

Реактивна мощност

Реактивната мощност се въвежда за по-лесно изчисление на фактора на мощността в практиката^[2]. При синусоидални напрежения и токове тя се определя от израза

${\displaystyle Q=\ UI\sin \varphi }$ .

Физическият смисъл на тази величина е големината на амплитудата на моментната мощност върху реактивните елементи (елементи с индуктивност и/или капацитет)^[3].

Пълна мощност

Пълната мощност се определя от израза

${\displaystyle S=\ UI}$

и при синусоидални напрежения и токове се разглежда като максималната стойност на активната мощност ${\displaystyle \scriptstyle P}$ , която се получава при ${\displaystyle \scriptstyle \cos \varphi =1}$ .

Мощности в трифазните вериги

За трифазна симетрична система:

Активна мощност

${\displaystyle P=\ 3\cdot UI\cos \varphi }$ ,

тук ${\displaystyle \scriptstyle {U}}$ и ${\displaystyle \scriptstyle {I}}$ са фазовите ефективни стойности на напрежението и тока,

а ${\displaystyle \scriptstyle \varphi }$ е фазовата разлика между тях.

Също така

${\displaystyle P=\ {\sqrt {3}}\cdot U_{L}I_{L}\cos \varphi }$ ,

където ${\displaystyle \scriptstyle {U_{L}}}$ и ${\displaystyle \scriptstyle {I_{L}}}$ са линейните ефективни стойности на напрежението и тока.

Реактивна мощност

${\displaystyle Q=\ 3\cdot UI\sin \varphi }$ ,

тук ${\displaystyle \scriptstyle {U}}$ и ${\displaystyle \scriptstyle {I}}$ са фазовите ефективни стойности на напрежението и тока,

а ${\displaystyle \scriptstyle \varphi }$ е фазовата разлика между тях.

Също така

${\displaystyle Q=\ {\sqrt {3}}\cdot U_{L}I_{L}\sin \varphi }$ ,

където ${\displaystyle \scriptstyle {U_{L}}}$ и ${\displaystyle \scriptstyle {I_{L}}}$ са линейните ефективни стойности на напрежението и тока.

Пълна мощност

${\displaystyle S=\ 3\cdot UI}$ ,

тук ${\displaystyle \scriptstyle {U}}$ и ${\displaystyle \scriptstyle {I}}$ са фазовите ефективни стойности на напрежението и тока.

и

${\displaystyle S=\ {\sqrt {3}}\cdot U_{L}I_{L}}$ ,

където ${\displaystyle \scriptstyle {U_{L}}}$ и ${\displaystyle \scriptstyle {I_{L}}}$ са линейните ефективни стойности на напрежението и тока.

При трифазни несиметрични системи трифазната мощност се изчислява като сума от мощностите на трите фази или се използва методът на симетричните съставящи.

• Конска сила

• Ананиев, Л. Г., П. Ил. Мавров, Основи на електротехниката, ISBN 954-03-0439-3, стр. 64
• Шишков, Ат. Курс по радиоелектроника. Книжка 1. Слаботокова електротехника, ISBN ??????, стр. 30
• Тодоров, В. Кратък енциклопедичен речник по физика, ISBN 954-402-009-8, стр. 188
• Фархи, С.Л., С.П.Папазов. Теоретична електротехника ч. I, София, 1999, Техника.