Paral·lelisme (geometria)
En geometria, el paral·lelisme és una relació que s'estableix entre rectes o plans.[1]
Dues rectes contingudes en un pla són paral·leles si bé són una i la mateixa recta o per contra no comparteixen cap punt. En el pla cartesià, dues rectes són paral·leles si tenen la mateixa pendent.[2][3][4][5]
De manera semblant, en l'espai, dos plans són paral·lels si bé són un i el mateix pla o bé no comparteixen cap punt.[6]
Notació
(recta paral·lela ab)
Axioma d'unicitat
L'axioma que distingeix a la geometria euclidiana d'altres geometries és el següent: En un pla, per un punt exterior a una recta passa una i només una paral·lela a aquesta recta.
Propietats
- Reflexiva: Tota recta és paral·lela a si mateixa:
- a || a
- Simètrica: Si una recta és paral·lela a una altra, aquella és paral·lela a la primera:
- Si a || b
b || a
Aquestes dues propietats es dedueixen de la intersecció de conjunts i no depenen de l'axioma d'unicitat.
- Transit: Si una recta és paral·lela a una altra, i aquesta al seu torn paral·lela a una tercera, la primera és paral·lela a la tercera:
- Si a || b
b || c
Teoremes
- En un pla, dues rectes perpendiculars a una tercera són paral·leles entre si.
- Si una recta talla a una altra recta, llavors talla a totes les paral·leles d'aquesta (en un pla).
Les demostracions d'aquests dos teoremes i la tercera propietat, fan servir l'axioma d'unicitat.